时间价值与风险效益重点复习资料（财务管理学）

时间价值与风险效益重点复习资料（财务管理学）

第一节 时间价值

01 时间价值的概念

时间价值是指一定量的资本在不同时点上的价值量的差额。时间价值来源于资本进入社会再生产过程后的价值增值，是资本在使用中产生的，是资本所有者让渡资本使用权而参与社会财富分配的一种形式。时间价值有现值和终值两种表现形式。

现值包括两方面的含义： 一是指未来某一时点的一定量资本折合到现在的价值；二是指现在的本金。通常记作“P” 。

终值又称将来值，是现在一定量的资本在未来某一时点的价值， 即未来的本利和，通常记作 “F”。

02 时间价值的计算★★

（一）单利及其计算

1.单利终值

单利终值计算公式：F=P+P*n*r=P*(1+n*r)

单利利息计算公式：I=P*n*r

2.单利现值

单利现值计算公式：ܲp=F/(1+n*r)式中：P 是现值（本金）F 是终值（本利和）I 是利息r 是利率n 是计算利息的期数

【例 2-1】某人于 20 × 5 年 1 月 1 日存入中国建设银行 10000 元人民币，存期 5 年，存款年利率为 5 % ，到期本息一次性支付。则到期单利终值与利息分别为：

单利终值＝10000 × (1 + 5 × 5%) = 12500 （元）

利息＝10000 × 5% × 5 = 2500 （元）

【例 2-2】某人 3 年后将为其子女支付留学费用 300 000 元人民币， 20 × 5 年 3 月 5 日，他将款项一次性存入中国银行，存款年利率为 4.5 % 。则此人至少应存款的数额为：

P=300000/1+34.5% = 264317. 18 （元）

（二）复利及其计算

1.复利终值

复利终值计算公式：F=P(1+r)ⁿ

复利终值计算公式也可以表示为：F=P(F/P,r,n)

2.复利现值

复利现值计算公式：P=F/(1+r)ⁿ

复利现值计算公式也可以表示为：F=P(F/P,r,n)

【例 2-3】某人拟购房一套，开发商提出两个付款方案：

方案一，现在一次性付款 80 万元；方案二， 5 年后一次性付款 100 万元。假如购房所需资金可以从银行贷款取得，若银行贷款利率为 7 % ，则：

方案一 5 年后的终值为：

F=80*(F/P,7%,5)=80*1.4026=112.208（ 万元）

由于方案一 5 年后的付款额终值(112. 208 万元）大于方案二 5 年后的付款额(100 万元），所以选择方案二对购房者更为有利。

【例 2-4】承例 2-3 ， 比较两个付款方案的现值。

方案二 5 年后付款 100 万元的现值为：

F=100*(F/P,7%,5)=100*0.7130=71.3（ 万元）

由于方案二付款的现值（ 71. 3 万元）小于方案一的现值（ 80 万元），所以选择方案二对购房者更有利。

（三）年金及其计算

年金是指一定时期内每期相等金额的系列收付款项。年金具有两个特点： 一是每次收付金额相等；二是时间间隔相同。即年金是在一定时期内每隔一段时间就必须发生一次收款（或付款）的业务，各期发生的收付款项在数额上必须相等。年金按每次收付款发生的时点不同，可分为普通年金、即付年金、递延年金、永续年金四种形式。

1. 普通年金

普通年金是指从第一期起，在一定时期内每期期末等额收付的系列款项，又称后付年金。

终值：F=A*(F/A,r,n)

现值：p=A*(p/A,r,n)

【例 2-5】A 公司热心于公益事业，自 2007 年 12 月底开始，每年向儿童基金会捐款 100 000 元，帮助部分失学儿童从小学一年级开始得到九年义务教育。假设存款年利率为 5 % ，该公司这九年捐款至 2015 年年底的金额为：

F=100000*(F/A,5%,9)

= 100 000 × 11. 026 6

= 1102 660 （ 元）

【例 2-6】 B 公司准备购置一套生产线，该套生产线的市场价为 20 万元。经协商，厂家提供一种付款方案： 首期支付 10 万元，然后分 6 年于每年年末支付 3 万元。银行同期贷款利率为 7 % ，则分期付款方案的现值为：

P=10+3(p/A,7%,6)

= 10 + 3 × 4. 766 5

= 10 + 14. 299 5

= 24. 299 5 （万元）

如果直接一次性付款只需要付出 20 万元，可见分期付款对 B 公司来说不合算。

2.即付年金

即付年金是指从第一期起，在一定时期内每期期初等额收付的系列款项，又称先付年金。它与普通年金的区别仅在于付款时间不同。

终值：F=A*(F/A,r,n)*(1+r)=A*[(F/A,r,n+1)-1]

现值：p=A*(p/A,r,n)*(1+r)=A*[(P/A,r,n+1)+1]

3.递延年金

递延年金是指距今若干期以后发生等额收付的系列款项。凡不是从第一期开始的年金都是递延年金。第一种方法，先求出递延 m 期末的现值，然后再将此现值折现到第一期期初。

第二种方法，先求出（m+n）期的年金现值，再扣除递延期（m）的年金现值。

递延年金终值的计算方法与普通年金终值相同，与递延期长短无关。

03 利息率、利息期或现值（终值）系数：插值法★★

上述终值和现值的计算是假定利率、计息期己知，并查表可得现值（终值）系数。但在财务管理实践中，常常遇到己知终值或现值，计算利率、计息期或现值（终值）系数的问题（求解其中一个变量，假设其他变量不变） 。下面以求解利率为例探讨插值法的运用。关于计息期或现值（终值）系数的求解与此类似。

04 名义利率和实际利率★★★

每年的复利次数超过一次时，这时的年利率叫做名义利率（r）；每年只复利一次的利率叫做实际利率（EAR）。

3. 每年复利计息一次时，下列关于名义利率和实际利率说法正确的是（ ）。2-59

A．名义利率小于实际利率

B．名义利率大于实际利率

C．名义利率等于实际利率

D．名义利率与实际利率的关系无法判断

【答案】C

【考点】时间价值与风险收益—时间价值

22. 下列属于年金形式的有（ ）。

A．等额租金

B．企业利润

C．优先股固定股息

D．企业缴纳的所得税

E．直线法计提的折旧

【答案】ACE

【解析】在日常生活中，利用年金的形式有很多，如保险费、养老金、租金、等额分期收款、等额分期付款以及零存整取或整存零取储蓄等。

【考点】时间价值与风险收益—时间价值

3. 无限期等额收付的系列款项称为（ ）。2-58

A．后付年金

B．递延年金

C．永续年金

D．先付年金

【答案】C

【解析】永续年金是指无限期等额收付的系列款项。

【考点】时间价值与风险收益—时间价值

3．某学校拟设立一项科研奖励基金，计划每年颁发奖金 40 万元。若年复利率为 8%，该奖励基金的本金应为（ ）。2-58

A．40 万元

B．320 万元

C．400 万元

D．500 万元

【答案】D

【解析】P＝A/r＝40/8%＝500（万元）。

【考点】时间价值与风险收益—时间价值

3. 下列系数中，互为倒数关系的是（ ）。2-53

A．复利终值系数与复利现值系数

B．复利终值系数与普通年金终值系数

C．复利现值系数与普通年金现值系数

D．普通年金终值系数与普通年金现值系数

【答案】A

【解析】复利终值系数与复利现值系数互为倒数。

【考点】时间价值与风险收益–时间价值

30．某公司 2016 年 1 月 1 日发行面值为 1000 元的 5 年期债券，票面年利率为 6%，每年年末支付一次利息，到期偿还面值。假设投资者要求的报酬率为 10%。要求：（注：计算结果保留小数点后两位数）

（1）计算该债券的年利息；（2）计算 5 年利息的总现值；

【答案】债券的年利息＝1000×6%＝60（元）。

【答案】利息的总现值＝60×（P/A，10%，5）＝60×3.7908＝227.45（元）。

【考点】时间价值与风险收益—时间价值

31．乙公司为扩大生产，需增加一台设备，设备价款为 100000 元。乙公司可以采用两种方式取得设备：一是以融资租赁的方式租入，租期 5 年，每年年末支付租金 20000 元，期满设备归乙公司所有；二是向银行借款购买，银行贷款利率为 6%。要求：

（1）指出乙公司支付租金的年金形式；

（2）计算乙公司租赁期内支付租金的现值；

（3）不考虑其他因素，乙公司应选择哪种方式取得设备并说明理由。

【答案】租金的年金形式：后付（普通）年金。

【答案】乙公司租赁期内支付租金的现值 P＝20000×（P/A，6%，5）＝20000×4.2124＝84248（元）。

【答案】乙公司应选择融资租赁方式取得设备。

【考点】时间价值与风险收益—时间价值

32．某公司目前长期负债和所有者权益总额合计为 10000 万元。其中，发行在外的普通股 8000 万股，每股面值 1 元；按面值发行的公司债券 2000 万元，票面年利率为 8%，每年年末付息一次。公司适用的所得税税率为 25%。该公司拟投资一新项目，需追加筹资 2000 万元，现有 A、B 两个筹资方案可供选择。

A 方案：发行普通股，预计每股发行价格为 5 元；

B 方案：按面值发行票面利率为 8%的公司债券，每年年末付息一次。

假设追加筹资均不考虑筹资费用，该项目投产后，年息税前利润预计为 4000 万元。要求：（1）如果采用 A 方案，计算增发普通股的股数；

（2）如果采用 B 方案，计算筹资后每年支付的债券利息总额；

【答案】增发普通股的股数＝2000/5＝400（万股）。

【答案】每年支付的债券利息＝（2000＋2000）×8%＝320（万元）。

【考点】时间价值与风险收益—时间价值

3．从第一期开始，在一定时期内每期期末等额收付的系列款项是（ ）。2-54

A．即付年金

B．普通年金

C．递延年金

D．永续年金

【答案】B

【解析】从第一期开始，在一定时期内每期期末等额收付的系列款项是普通年金。

【考点】时间价值与风险收益——时间价值

30．某公司准备推广一款新设备，向买方提供了以下 3 种付款方式：

（1）在购买日，一次性支付 120 万元；

（2）从购买日起，第 5 年末一次性支付 200 万元；

（3）从购买日起，每年年末支付 18 万元，共支付 10 年。

要求：（1）如果折现率为 10%，计算或确定上述三种付款方式在购买目的现值：（2）说明哪种付款方式对买方更为有利。

（计算结果保留小数点后两位）

【答案】（1）购买日一次性支付的现值：P＝120（万元）第 5 年末一次性支付 200 万元的现值

P＝200X（P/F，10%，5）＝200X0.6209＝124.18（万）

每年年末支付 18 万元的现值：

P＝18x（P/A，10%，10）＝18X6.1446＝110.60（万元）

（2）因为第 3 种付款方式付款的现值最少，所以买方选择第 3 种付款方式更为有利。

【考点】时间价值与风险收益——时间价值

3. 某公司拟设立一项永久性奖学金，每年提供奖学金 10 000 元。若年复利率为 10%，该项奖学金的本金是（ ）。

A．10000 元

B．50000 元

C．100000 元

D．500000 元

【答案】C

【解析】该项奖学金的本金 10000/10%＝10 000（元）。

【考点】时间价值与风险收益—时间价值

21. 下列关于时间价值的表述，正确的有（ ）。

A．时间价值有绝对数和相对数两种表示方式

B．资本让渡的时间越长，时间价值就越大

C．资本让渡的时间越长，时间价值就越小

D．实际工作中可以用公司债券利率来表示时间价值

E．时间价值是指一定量的资本在不同时点上的价值量的差额

【答案】ABE

【解析】时间价值是指一定量的资本在不同时点上的价值量的差额。时间价值来源于资本进入社会再生产过程后的价值增值，是资本在使用中产生的，是资本所有者让渡资本使用权而参与社会财富分配的一种形式。时间价值有相对数和绝对数两种表示方式。

【考点】时间价值与风险收益—时间价值

第二节 风险收益

05 风险的概念与分类

（一）风险的概念

风险是指在一定条件下和一定时期内可能发生的各种结果的变动程度。风险不仅能带来超出预期的损失，表现其不利的一面，还可能带来超出预期的收益，表现其有利的一面。

（二）风险的分类按照风险可分散特性的不同，分为：

系统风险（不可分散）：战争、经济衰退、通货膨胀、税制改革、世界能源状况的改变等非系统风险（可分散）：公司的工人罢工、新产品开发失败、失去重要的销售合同或者发现新矿藏等种类

06 单项资产的风险与收益衡量

（一）概率与概率分布

资产的风险是资产收益率的不确定性，其大小可用资产收益率的离散程度来衡量。离散程度是指资产收益率的各种可能结果与预期收益率的偏差。衡量风险大小的指标主要有标准离差、标准离差率等。

（二）期望值

又称预期收益，是指对于某一投资方案未来收益的各种可能结果，以概率为权数计算的加权平均数。

（三）标准离差和标准离差率

标准离差是指概率分布中各种可能结果对于期望值的离散程度。标准离差率是标准离差与期望值之比。

06 单项资产的风险与收益衡量

（三）标准离差和标准离差率

在期望值相同的情况下，标准离差越大，说明各种可能情况与期望值的偏差越大，风险越高；反之，标准离差越小，说明各种可能情况越接近于期望值，意味着风险越低。

在期望值不同的情况下，标准离差率越大，风险越高；反之，标准离差率越小，风险越低。

07 风险和收益的关系★★★

投资组合的风险通常要低于单项投资的风险，这是因为通过适当的组合投资后，非系统风险可以分散。

（一）单个证券风险与收益关系

在资本资产定价模型中，证券的风险与收益之间的关系可以表示为证券市场线（SecurityMarket Line, SML)，而个别证券的系统风险可用该证券的ߚ 系数度量。个别证券的ߚ 系数是反映个别证券收益率与市场平均收益率之间变动关系的一个量化指标，表示个别证券收益率的变动受市场平均收益率变动的影响程度。也就是相对于市场组合的平均风险而言，个别证券系统风险的大小。市场组合的卢系数为 1 。

（1）β＝1，说明该资产的系统风险程度与市场组合的风险一致；

（2）β＞1，说明该资产的系统风险程度大于整个市场组合的风险；

（3）β＜1，说明该资产的系统风险程度小于整个市场组合的风险；

（4）β＝0，说明该资产的系统风险程度等于 0。

理解图 2- 6 时应该注意以下几点：

(1）纵轴表示投资者要求的收益率，横轴用卢系数表示系统风险的度量。

(2）无风险证券的ߚ = 0，所以ܴ ݂ 为证券市场线在纵轴的截距。

(3）证券市场线的斜率反映了证券市场总体风险的厌恶程度。一般来说，投资者对风险的厌恶程度越强，证券市场线的斜率越大，对证券所要求的风险补偿越大，证券要求的收益率越高。从证券市场线可以看出，投资者要求的收益率不仅仅取决于市场风险，而且取决于无风险收益率（证券市场线的截距）和市场风险溢价（证券市场线的斜率）。由于这些因素始终处于变动之中，所以证券市场线也不会一成不变。预计通货膨胀提高时，无风险收益率随之提高，进而导致证券市场线向上平移（如图中的虚线所示） 。风险厌恶感的加强，会提高证券市场线的斜率（如 SML2 )

（二）证券投资组合的风险与收益关系

证券投资组合的卢系数是个别证券卢系数的加权平均数，权数为各种证券在投资组合中所占的比例

【例 2-14］某投资者持有由甲、乙、丙三种股票构成的投资组合，它们的ߚ 系数分别为 2 . 0 、1. 0和 0. 5 ，它们在证券投资组合中所占的比例分别为 5 0 % 、30 % 和 20 % ，股票市场的平均收益率为 14 % ，无风险收益率为 8 % 。要求： (1）确定该证券投资组合的风险收益率； （2）如果该投资者为了降低风险， 出售部分甲股票，买进部分丙股票，使三种股票在证券投资组合中所占的比例变为 20 % 、30 % 和 50 % ，计算此时的风险收益率。

(1）证券投资组合的ߚ 系数为：50% × 2.0 + 30% × 1.0 + 20 % × 0. 5 = 1. 4该证券投资组合的风险收益率为：1. 4 × (14% − 8%) = 8. 4%

(2）改变投资比例之后，证券投资组合的ߚ 系数为：

20% × 2.0 + 30% × 1.0 + 50% × 0. 5 = 0. 95

该证券投资组合的风险收益率为：0. 95 × (14% − 8%) = 5. 7%

4. 下列属于市场风险因素的是（ ）。2-60

A．经济衰退

B．公司工人罢工

C．新产品研发失败

D．公司失去重要的销售合同

【答案】A

【解析】系统风险又称为市场风险（不可分散）：战争、经济衰退、通货膨胀、税制改革、世界能源

状况的改变等；非系统风险（可分散）：公司的工人罢工、新产品开发失败、失去重要的销售合同或者发现新矿藏等

【考点】时间价值与风险收益—风险收益

29.某证券投资组合由甲、乙、丙三种股票构成，投资比重分别为 50%、30%和 20%，β系数分别为 2.0、1.0 和 0.5。如果市场平均收益率为 13%，无风险收益率为 8%。

要求：

（1）计算投资甲股票要求的收益率；

（2）计算该证券投资组合的β系数和风险收益率；

（3）若甲、乙、丙三种股票在投资组合中的比重改变为 20%、30%和 50%，判断该投资组合的风险变

化情况。

【答案】

（1）投资甲股票要求的收益率＝8%＋2 × (13%－8%)＝18%

（2）投资组合的β系数＝50% × 2＋30% × 1＋20% × 0.5＝1.4风险收益率＝1.4 × (13%－8%)＝7%

（3）由于该组合中β系数较小的丙股票投资比重增加，β系数较大的甲股票投资比重减少，因此投资组合的β系数降低，投资风险降低。

【考点】时间价值与风险收益—风险收益

4.甲乙两方案投资收益率的期望值相等，甲方案的标准离差为 10%乙方案的标准离差为 8%，则下列说法正确的是（ ）。2-62

A．甲乙两方案的风险相同

B．甲方案的风险大于乙方案

C．甲方案的风险小于乙方案

D．甲乙两方案的风险无法比较

【答案】B

【解析】在期望值相同的情况下，标准离差越大，说明各种可能情况与期望值的偏差越大，风险越高；反之，标准离差越小，风险越低。

【考点】时间价值与风险收益—风险收益

21. 下列关于投资组合β系数的表述，正确的有（ ）。2-65

A．反映了投资组合系统风险的大小

B．反映了投资组合非系统风险的大小

C．投资组合的β系数受组合中各证券系数的影响

D．投资组合的β系数受组合中各证券投资比重的影响

E．投资组合的β系数是组合中各证券β系数的加权平均

【答案】ACDE

【解析】证券投资组合的β系数是个别证券β系数的加权平均数，权数为各种证券在投资组合中所占的比例。

【考点】时间价值与风险收益—风险收益

34.某企业进行一项投资，项目收益率及概率分布如下表所示。要求：（计算结果保留小数点后两位）

（1）计算项目收益率的期望值。

（2）计算项目收益率的标准离差和标准离差率。

（3）如果市场繁荣的概率增加，判断项目收益率的期望值将如何变化。

34.某企业进行一项投资，项目收益率及概率分布如下表所示。

要求：（计算结果保留小数点后两位）

（1）计算项目收益率的期望值。

（2）计算项目收益率的标准离差和标准离差率。

（3）如果市场繁荣的概率增加，判断项目收益率的期望值将如何变化。

【答案】收益率的期望值＝20% × 0.3＋10% × 0.6＋5% × 0.1＝12.5%

标准离差 =20% − 12.5% 2 × 0.3 + 10% − 12.5% 2 × 0.6 + 5% − 12.5% 2 × 0.1 = 5.12%

标准离差率 = 5.12%/12.5% = 0.41

【答案】如果市场繁荣的概率增加，项目收益率的期望值将增大。

【考点】时间价值与风险收益—风险收益

21．下列属于引起非系统风险的因素有（ ）。

A．通货膨胀

B．税制改革

C．公司新产品研发失败

D．公司工人罢工

E．公司失去重要的销售合同

【答案】CDE

【解析】非系统风险是指由于某一特定原因对某一特定资产收益率造成影响的可能性。它是特定公司或行业所特有的风险，因而又称为公司特有风险。例如，公司的工人罢工、新产品开发失败、失去重要的销售合同或者发现新矿藏等。

【考点】时间价值与风险收益—风险收益

29．某证券投资组合有甲、乙、丙三只股票组成，三只股票的β系数分别为 1.8、1.0 和 0.6，三只股票在投资组合中的比重分别是 50%、30%和 20%。证券市场的平均收益率为 12%，无风险收益率为 5%。

要求：

（1）计算该证券投资组合的β系数；

（2）计算该证券投资组合的风险收益率和投资者要求的必要收益率：

（3）如果甲、乙、丙三只股票在投资组合中的比重改变为 20%、30%和 50%，判断投资组合β系数的变化和投资组合风险的变化。

【答案】β＝1.8×50%＋1×30%＋0.6×20%＝1.32

【考点】时间价值与风险收益–风险收益

4. 关于个别证券的β系数，下列说法不正确的是（ ）。

A．可以用于度量个别证券的系统风险

B．不能反映个别证券收益率与市场平均收益率之间的变动关系

C．当β＜1 时，说明该证券所含的系统风险小于市场组合的风险

D．当β＝1 时，说明该证券所含的系统风险与市场组合的风险一致

【答案】B

【解析】市场组合相对于它自己的贝塔系数是 1。

（1）β＝1，说明该资产的系统风险程度与市场组合的风险一致；

（2）β＞1，说明该资产的系统风险程度大于整个市场组合的风险；

（3）β＜1，说明该资产的系统风险程度小于整个市场组合的风险；

（4）β＝0，说明该资产的系统风险程度等于 0。

【考点】时间价值与风险收益–风险收益

4．甲乙两个项目的投资额相同，期望收益率相同，甲项目期望收益率的标准离差大于乙项目，则对甲乙两项目风险判断正确的是（ ）。

A．甲乙两个项目的风险相同

B．甲项目的风险低于乙项目的风险

C．甲项目的风险高于乙项目的风险

D．无法比较两个项目风险的大小

【答案】C

【解析】甲乙两个项目的投资额相同，期望收益率相同，甲项目期望收益率的标准离差大于乙项目，则甲项目的风险高于乙项目的风险。

【考点】时间价值与风险收益——风险收益

12．下列属于影响整个市场的风险因素是（ ）。

A．经济衰退

B．公司劳资纠纷

C．行业员工罢工

D．公司新产品试制失败

【答案】A

【解析】经济衰退是影响整个市场的风险因素。

【考点】时间价值与风险收益——风险收益

4. 下列各项中，能够引起非系统风险的因素是（ ）。2-60

A．通货膨胀

B．新产品研发失败

C．宏观经济状况变化

D．世界能源状况变化

【答案】B

【解析】非系统风险是指由于某一特定原因对某一特定资产收益率造成影响的可能性。它是特定公司或行业所特有的风险，因而又称为公司特有风险。例如，公司的工人罢工、新产品开发失败、失去重要的销售合同或者发现新矿藏等。

【考点】时间价值与风险收益—风险收益