2022年4月自考02197概率论与数理统计二试题（历年真题）

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2022年4月高等教育自学考试全国统一命题考试概率论与数理统计(二)

(课程代码02197)

注意事项：

1. 本试卷分为两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题。
2. 应考者必须按试题顺序在答题卡(纸)指定位置上作答，答在试卷上无效。
3. 涂写部分、画图部分必须使用2B铅笔，书写部分必须使用黑色字迹签字笔。

点击免费下载：2022年4月高等教育自学考试全国统一命题考试

第一部分选择题

一、单项选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题列岀的备选项中只 有一项是最符合题目要求的，请将其选出。

1.在区间(0,1)与(1,2)中各随机取一个数，则两数之和大于Z的概率为

2.设尤3)为区间[-1,2] ±的均匀分布的概率密度，£(x)为标准正态分布的概率密度,

1. min(X_t,X₂,—,X_n) D.max(X], X?,…，X,,)
2. 甲乙二人同时使用，检验法检验同一个假设％:〃 =为，甲的检验结果是拒绝％, 乙的检验结果是接受H。，则以下叙述中销■的是
3. 在检验中，甲有可能犯第一类错误
4. 在检验中，乙有可能犯第一类错误
5. 上面结果可能是各自选取的显著性水平不同而得出的
6. 上面结果可能是各自抽取的样本不同而得出的
7. 设随机变量X~N(n,W),其中g,4都未知，X,,X₂,—,X„(«>1)为来自总体X的
8. a*b = 2
9. 设随机变量x与r独立同分布，其概率分布为p{x = o} = p{x = i}=；,样本，记苗为样本均值，。=£(,匕一京y,则假设h。：# = 0的r检验使用的统计

4.设随机变量X的分布函数为F(x) = <-2Wx<l,则X的数学期望E(X) =xNl,

第二部分非选择题

二、填空题：本大题共15小题，每小题2分，共30分。

11. 甲乙两人各投篮一次，设』为甲投中，3为乙投中，则甲乙两人都投中可表示 为 .
12. 9张电影票中有4张为头等座票，随机发给先后到来的9个人，第二个到的人拿到 头等座票的概率为 .
13. 设』8 是两个事件，且P(R) = 0.3, P(B\A) = 0A, P(A\B) = 0.6,则 P(A\JB)= .
14. 设X服从［2,9］ ±的均匀分布，则P{1<X<5} = .
15. 设随机变量X的概率密度为/则当xNO时，X的分布 函数F(x) = .
16. 某校体检表明学生的身高X (单位：m)服从正态分布，学生平均身高为70m, 若身高的标准差为0.08m ,贝UP{1.62<X<1.78}= .

(附：①(x)为标准正态分布函数，0(1) = 0.841 )

17. 设随机变量X与丫都服从区间［0,4］上的均匀分布，且F{XW3,YW3} = ?,则

16 P{X >3,r>3} =  .

18. 设随机变量x与丫相互独立，已知x服从参数为1的指数分布，p{r = -1}=2,

P{Y = }} = -,则 P{2XWr + 3}=  .

19. 设随机变量X服从参数为2的泊松分布，r服从参数为3的指数分布，则 E(X – 3Y+ 1) =  .
20. 设a为区间(0,1)内的一个定点，随机变量X服从区间［0,1］上的均匀分布，以F表 示X到a的距离，若E(r)= -,则口 = .
21. 已知随机变量X〜r服从参数为4的泊松分布，D(X-r)= 2,则cov(x,r)=  .

22.设乂|,入2，“・，不00是来自总体X的样本，若P{X = 0} = 0.8 , P{X = l} = 0.2,则依据中心极限定理将概率P为. 

23.；W28用标准正态分布函数<D(x)近似表示

x设随机变量X的分布律为万］_3° Q 2°0 1 2，X_x,X₂,…,X_n是来自总体X的样本,

須是样本均值，则e的矩估计为  .

24. 设X〜,工1，入2，乂3为来自总体X的样本，贝。仏=；不+，工2+：工3，

02 = + ：工2 + ：工3，作为&的估计量，有效估计量是  .

25. 设不,乂2广・,不6是来自总体X〜Ng)的样本，考虑检验假设问题H°:〃 = 2,若 检验的拒绝域为* = {,>2.6}，则检验犯第一类错误的概率为 .(附：<D(x) 为标准正态分布函数，6(2.4) = 9918)

三、计算题：本大题共2小题，每小题8分，共16分。

26. 设某地区成年居民中偏胖者占10%,不胖不瘦者占82%,偏瘦者占8%,又知偏胖 者患高血压病的概率为20%,不胖不瘦者患高血压病的概率为10%,偏瘦者患高血 压病的概率为5%.

• 求该地区成年居民患高血压病的概率；
• 现知该地区某一成年居民患有高血压病，求其是偏胖者的概率.

27. 设二维随机变量(x,y)的概率密度为外*)=性，°9覧歩*《3,0, 其他，

求：(1)常数a； (2) P{X + Y>\}.

四、综合题：本大题共2小题，每小题12分，共24分。

28.设随机变量X的概率密度为Zv(x)= <

2〔0，0 W x W1,
其他，

且 y = -2X + i,

求：(1) X的分布函数F(x)； (2) pj’wxw；}; (3) y的概率密度£3).

29.设二维随机变量（X,y）的分布律为

（1） 当a,b为何值时，X与/不相关；

（2） 当x与r不相关时，分别求关于X,y的边缘分布律，并判断x与r是否相互独立？

（3）求X + Y的分布律及P{X + PW3}.

五、应用题：本题10分。

30.设某人群的体重X （单位：kg）〜现从该人群中随机抽取9个人，其体

重分别为：60, 63, 75, 75, 60, 60, 68, 68, 65.

求：（1）样本均值亍及样本方差『；

（2）总体均值〃的置信度为95%的置信区间.（附：知25（8）=2306）

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