2022年4月自考02324离散数学试题（历年真题）

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2022年4月高等教育自学考试全国统一命题考试离散数学

(课程代码02324)

注意事项：

1. 本试卷分为两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题。
2. 应考者必须按试题顺序在答题卡(纸)指定位置上作答，答在试卷上无效。
3. 涂写部分、画图部分必须使用2B铅笔，书写部分必须使用黑色字迹签字笔。

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第一部分选择题

一、单项选择题:本大题共15小题,每小题1分，共15分。在每小题列出的备选项中只有一项

1. r V%rP(x)
2. r V/P(X)O

8.下列度数序列中，不能构成简单无向图的是

1. U,2,2,3}
2. 11,2,2,2,1}
3. 一个6阶无向简单图，其结点的最大度数为

A.5

B.6

C.7

D.8

10.集合A上的对称关系R的关系矩阵为则

B.M的对角线上元素全是1

1. M的对角线上元素全是0

是最符合题目要求的，请将其选出。

1.令p：今天下雨,q：我今天进城。命题“因为今天不下雨，所以我今天进城”的符号化形式为

C.M为对称矩阵

1. M为反对称矩阵

11.已知A、8、C、D是任意集合,则下列各式不成立的是

则命题“对每个实数，都存在一个比它更大的实数”

1. (4-B)xC=”xC)-(BxC)

对应的谓词公式是

1. (A©B)x(C©Z))= (AxC)@(BxD)
2. (4©B) xC= (AxC) ©(BxC)
3. (AUfi)xC=(AxC) U(BxC)
4. Vx(R(x)->3y(^(x,y) A/?(y)))
5. V%(R(x)一AR(%)))

12.要从完全图&中得到一颗生成树，需要删除的边数为

1. 3x(7?(x)^-Vy(^(x,y) A/?(y)))

3.下列关于小项和大项的性质，不正确的是

1. \/x(R(x)A 3yQ(x,y)

A.任意两个不同小项的合取必为假

B.任意两个不同大项的析取必为真

C.任意两个不同小项的合取必为真

D.大项的否定是小项

4-下列是欧拉图的为

5. 集合4={1,2,3}上的关系/?=|<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,3>}，则夫不晕

A.自反关系 B.对称关系 C.传递关系 D.反对称关系

6. 简单无向图C有10条边,每个结点都是2度结点，则C的结点数为

A.5 B.10 C. 15 D.20

13.设C为9阶无向简单图，下列命题中可成立的是

A.G的每个结点的度数均为3

B.G的每个结点的度数均为6

C.C的每个结点的度数均为5

D.C的每个结点的度数均为7

14.下列4个偏序集的图形，不能构成格的是

15.设集合4的元素个数为4,则4上所有的等价关系的个数为

A.4

B.8

1. 10
2. 15

第二部分非选择题

二、填空题:本大题共10小题,每小题2分，共20分。

16. 设4=|1,2}，则疽= o
17. 设集合 A= {1,2,3,4},且 A 上的关系 R】={ <1,2>,<2,4>,<3,3>} ,R₂= \ <1,3>,<2,4>, <4,2>|，则 dom(R[ U/?₂) ⁼  ,ran(&】 U^₂)⁼  。
18. 集合 A = |1,2,3,4} ,4 上的关系 R = ]<1,2>,<2,2>,<3,4>,<4,2对，则 R2= , “=  。
19. 设有集合4和8,141=4,181=2,则从4到8不同的满射函数共有 个。
20. 在整数域中，命题公式V”/>0)的真值为 ，命题公式Vx 3y(x²<y)的真值为

2L无向图C有11条边,2个3度结点.其余均为4度结点.则G的阶数为  ，其中4度结 点有  个。

22. 一颗6阶树,其分支结点最多有 个,最多有  片树叶。
23. 设4为非空有限集合,P(4)为4的幕集，U为集合的并运算，群<P(4), U >的单位元是 ,零元是  O
24. 一个6阶简单非连通图的边的最大个数是 。
25. 若含几5>2)个命题变项的命题公式4的主析取范式包括k个小项，则4的主合取范式必 定包括 个大项。

三、计算题:本大题共5小题,每小题6分，共30分。

26. 用真位表法判定下列逻辑等价式成立

(P—Q) A (R—Q) —P V R—Q

27. 用等值演算法求命题公式(P-r Q)_>R的主析取范式。
28. 对于实数集合R,下表所列的二元运算是否具有左边一列中的那些性质，填写下表(具备某 项性质填写“是”，不具备填写“否”，请将题28表画在答题卡上作答)
29. 对于任意集合4和B,证明:

P(.4)nP(8) = P(4CB) 其中P(Q表示集合A的赛集。

32. 证明：Vx(P(x)—>Vy(Q(y)^-i(x,y)) )<=> Vx Vy( (P(x) AQ(y))—»L(x,y))

33. 设儿阶图C中有m条边,其中A( C)为图C的最大度,5( C)为图G的最小度，证明:

8( G) W2zn//i W A( G)

五、综合应用题:本大题共2小题,每小题7分，共14分。

34. 分析一个n阶无向图G的邻接矩阵Me,如果该图为树，则：

• 邻接矩阵Me中值为1的元素个数为多少？
• M_G+Ml+Ml+-+Ml中值为0的元素个数为多少？

35. 设集合A= \a,b,c\ ,

• 写出4的驀集P(4)；
• 画出偏序关系{P(A)的哈斯图，并指出该偏序关系的极大元和极小元。

题28表

29. 29. 一颗树有n₂个结点度数为2,几3个结点度数为3,-,n_k个结点度数为奴求其度数为1的 结点数的的值。

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