2022年4月自考03049数理统计学试题（历年真题）

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机密★启用前

2022年4月高等教育自学考试全国统亠考试数理统计学

(课程代码03049)

注意事项：

1-本试卷分为两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题。

2. 应考者必须按试题顺序在答题卡(纸)指定位置上作答，答在试卷上无效。
3. 涂写部分、画图部分必须使用2B铅笔，书写部分必须使用黑色字迹签字笔。

点击免费下载：2022年4月高等教育自学考试全国统一命题考试

第一部分选择题

一、单项选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题列出的备选项中 只有一项是最符合题目要求的，请将其选出。

1. 已知4 B,C表示三个随机事件，则事件{3不发生，A, C至少有一个发生}可表示为

A.瓦 + BC ] B. B + A + “

1. B + AC D. ABC
2. 设』，B, C为三个独立的随机事件，且P(N) = F(8) = 0.5, P(C) = 02 _;M

“””》(/ +3+。)”二

1. 0.75 B. 0.8
2. 0.45 D. 0.55
3. 某人做射箭练习，每次射中靶心的概率均为6,此人3次射击恰好2次射中靶心的 :.概率

“A. 0.432″；]圣丄 . 互”0.104：«

1. 0.288 D. 0.096
2. 随机变量X〜硏;I),宜E(X) = D(X),则P{X^\}=
3. e^_l B. 0.5e^_1
4. 1 一疽 D. l-2e~^l
5. 0.75
6. 0.5

已知随机变量X〜8(50, 0.02),设A={X^2},则P(A)=

已知随机变量X〜U。, 9),设妇|X —5|v4},则P⑷)

设总体X〜N(20, 60),现从X中随机抽取容量为15的随机样本，其样本均值记为

X , (°(1) = 0.8413),贝!］户{18 v X v 22)-

设m为n次独立重复试验中事件，发生的次数，力是事件力在每次试验中发生的概

率，则对于任意的正数均有lim P\ –P <£ n

1. 0
2. 1
3. 0.9
4. 0.99

二、多项选择题：本大题共5小题，每小题2分,

至少有两项是符合题目要求的，请将其选出,

共10分。在每小题列出的备选项中

错选、多选或少选均无分。

11. /与B是两个任意随机事件，下列结论正确的有
12. P(A+B)=P(A)+P(B) B. P(A-E)=P0)-P(B)
13. P(4B)=PS)P(E) D. P(A+B)=P(A)+P(B)~P(AB)
14. P(B-A)=P(B)-P(AB)

12.连续型随机变量X的密度函数/'(X)的性质有

A,非负性 B.归一性

C.单调不减性 D. P{X=a}=Q (a为任意实数)

E.可导性

13. x,V是两个独立随机变量，Eg E(y)分别为x、y的期望，。⑴、o(y)分别为X、 y的方差，Cov(X, Y)是协方差，/?方为相关系数，下列结论一定正确的有
14. p_XY=0 B. Cov(X, y)=o
15. E(XY)=E(X)E(Y) D. D(X~Y)= D(X)~D(Y)

E・ D(X^rY)=D(X)+D(Y)

14. X与P是从总体N(0，1)抽取的样本，则下列结论一定正确的有

E02+y2)= 2 E(X²) = 0 九分别是〃次试验中事件刀发生的概率与频率，下列结论正确的有

1. P=h B. lmf_n=pM—

1. p不会随着”不同而改变

三、 判断题：本大题共10小题，每小题1分，共10分。判断下列各题正误，正确的在 答题卡相应位置涂“A”，错误的涂“B”。

16. 若P(0+B)=F(4)+F(3),则随机事件3必互斥。
17. ^P(A-B) = P(A)-P(B),则 P(A+B)=P(A).
18. X 〜N(0,l),则 P{X<0} = 0.5。
19. X 〜E(0.1),则 Z)(岡=10。
20. 0(-2X) = -4D(X)。
21. X 〜N(0,l),贝U4X〜N(0,16)。
22. Xi，X2,…，X,是取自总体NQ, 400)的一个样本，则D(X_l+X₂) = 400 o
23. 矩估计一定是无偏估计。
24. 无偏估计一定是有效估计。
25. X〜脚,<『)，检验参数〃的方法有”检验法与，检验法。

第二部分非选择题

四、 名词解释题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。

26. 随机事件』与B对立
27. 泊松分布
28. 概率密度函数
29. 辛钦大数定律
30. 抽样分布

五、 简答题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。

31. 随机变量的分布函数的性质有哪些？
32. 简述8(“, p), P(np), N(np, np(l-p)’)三者的关系。
33. 简述三个随机事件独立的充要条件。

六、 综合应用题：本大题共2小题，每小题15分，共30分。

34. 假设某校甲、乙、丙三个班级学生参加一项技能测试，三个班级学生依次占全校学 生人数的25%, 45%, 30%,测试后甲、乙、丙三个班级的不及格率分别为5%, 4%, 3%。现从三个班中任抽一人，试求：

• 该学生技能测试不及格的概率：
• 若在全校学生中随机抽查发现一个学生不及格，问他最可能是哪一班的学生？

35. 一所院校200名学生参加音乐、心理学、数学建模三门学校公共选修课程学习，已 知每门课程的学分均为2分，每一个学生可从中选一到三门学习，若选一门、二门、 三门课且通过考核的概率分别为6, 0.3, 0.1,不同学生选课是相互独立的，且每 人必须至少选一门。试求：

• 200名学生参加选修课且通过考核的总学分在640分以上的概率；
• 参加选修课且通过考核总学分为4分的学生至多为70名的概率。

0(1.54) = 0.9382, 0(2.11) = 0.9826, ©(2.18) = 0.9854)

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