2022年4月自考04183概率论与数理统计经管类试题（历年真题）

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2022年4月高等教育自学考试全国统一命题考试概率论与数理统计(经管类)

(课程代码04183)

注意事项：

1. 本试卷分为两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题。
2. 应考者必须按试题顺序在答题卡(纸)指定位置上作答，答在试卷上无效。
3. 涂写部分、画图部分必须使用2B铅笔，书写部分必须使用黑色字迹签字笔。

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第一部分选择题

一、单项选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题列出的备选项中只 有一项是最符合题目要求的，请将其选出。

1.以』表示“甲产品合格”，3表示“乙产品合格”，AIJB的对立事件表示

1. “甲产品不合格或乙产品合格”
2. “甲产品不合格，乙产品合格”
3. “甲乙产品都合格”
4. “甲乙产品都不合格”

2.设尤(力为区间[-1,2]±的均匀分布的概率密度，£(x)为标准正态分布的概率密度,若 f(x)–囂：辭,常数》”°)为概率密度’则如满足

1. -21 B. 33 C. 67 D. 69
2. 设在每次试验中事件刀发生的概率为75,且已知事件N在”次独立重复试验中出 现的频率在0.74-0.76之间的概率至少为0.9 ,则利用切比雪夫不等式可得试验次 数”至少为
3. 17 B. 186 C. 1875 D. 18750
4. 设随机变量X服从自由度为”的f分布，且〃>1,记Y = X²,则丫的概率分布为
5. F(l,n) B. F(n,l) C. N(0,l) D. /²(n)
6. 设随机变量X服从区间(0,0) ±的均匀分布，X\,X”..,X,、为来自X的样本，X,S² 分别为样本均值和样本方差，则未知参数。的极大似然估计为
7. 2X B. S²
8. D. max(X_}, X₂,-, X_n)
9. 对于正态总体N(y)的有关均值〃的双侧假设检验：H°：v = b H、：卩F，

若有两个显著性水平％和％,且口2<%,通过样本一定得出的结论是

1. 在显著性水平％下拒绝用时，在显著性水平％下也拒绝％
2. 在显著性水平％下拒绝H。时，在显著性水平％下也拒绝打。
3. 在显著性水平％下不拒绝H。时，在显著性水平a?下拒绝％
4. 在显著性水平％下不拒绝H。时，在显著性水平％下拒绝H。
5. 3。+ 23 = 6 B. 2a 十 3b = 6C. a + b = \

10.假设一元线性回归模型为：y_t =^x_i+£_j,i = 1,2,—,n,E(£_j‘) = 0,D(£_l) = o-², s^,s₂, 相互独立，则，的最小二乘估计0 =

3.设随机变量x与r独立同分布，其概率分布为p{x = o} = p{x = i}=?,则

1. P{X* H = 0 B. P{X = Y} = 1 C. F{XaY} = !D.

第二部分非选择题

二、填空题：本大题共15小题，每小题2分，共30分。

11. 甲乙两人各投篮一次，设』为甲投中，8为乙投中，则甲乙两人都投中可表示 为 ■
12. 9张电影票中有4张为头等座票，随机发给先后到来的9个人，第二个到的人拿到 头等座票的概率为 .
13. 设是两个事件，且P(/) = 0.3, F㈤』) = 0.4, P(A\B) = 0.6,则 P(/U3)= .
14. 设X服从［2,9］ ±的均匀分布，则印<X<5} = .
15. 设随机变量X的概率密度为/(x) = ；e*,(-oo<x<+oo),则当Q0时，X的分布 函数 F(x) = .
16. 某校体检表明学生的身高X (单位：m)服从正态分布，学生平均身高为70m, 若身高的标准差为0.08m ,则P{1.62 < X < 1.78}= .(附：<D(x)为标准正态分布函数，0(1) = 0.841 )

17. 设随机变量X与F都服从区间［0,4］上的均匀分布，且F{XW3,y W3} = ?,则
18. 设随机变量X与r相互独立，已知X服从参数为1的指数分布，P{Y = -1} = ~,

19. 设随机变量X服从参数为2的泊松分布，r服从参数为3的指数分布，则 E(X-3K + 1)= .
20. 已知 E(X) = -6, E(P) = 4, E(XT) = 16,则 Cov(X,X)= .
21. 设是来自总体X的样本，若P{X = 0} = 0.8, P{X = l} = 0.2,则依 据中心极限定理将概率户W28?用标准正态分布函数<D(x)近似表示 为X 0 1 2

22. 设随机变量X的分布律为歹匸矿厂靠，X,,X2，…,X“是来自总体X的样本，

x是样本均值，则e的矩估计为  .

23. 设X〜N(y),入|,入2工 为来自总体X的样本，贝1」4=!击+：工2+：工3，爲=X + +纭3，凡=作为n的估计量，有效估计量是  .

24. 设随机变量X〜N(y),其中〃,cr2都未知，X_x,X₂，-,X_n(n>l)为来自总体X的 样本，记反为样本均值，。=£(入,_彳)2,则假设h°:/ = 0的『检验使用的统计/=1量表达式为  .

25. 设无,又2，・“,不6是来自总体X〜Ng的样本，考虑检验假设问题瓦：〃 =2,若 检验的拒绝域为幵={彳》2.6},则检验犯第一类错误的概率为  .(附：①(x) 为标准正态分布函数，0(2.4) = 0.9918)

三、计算题：本大题共2小题，每小题8分，共16分。

26. 设某地区成年居民中偏胖者占10% ,不胖不瘦者占82%,偏瘦者占8%,又知偏胖 者患高血压病的概率为20%,不胖不瘦者患高血压病的概率为10% ,偏瘦者患高血 压病的概率为5%.

• 求该地区成年居民患髙血压病的概率；
• 现知该地区某一成年居民患有高血压病，求其是偏胖者的概率.

27. 设二维随机变量(X,/)的分布律为

求：(1)(x,r)关于的边缘分布律；

(2)x与r的相关系数瓜，并判断x与r是否相关？

四、综合题：本大题共2小题，每小题12分，共24分。（1）求（X,7）的分布律；（2）问X与r是否相互独立，为什么？（3）求P{X + Y^0}.

五’ 应用题：本题10分。

30.设某人群的体重X （单位：kg）〜Ng）,现从该人群中随机抽取9个人，其体 重分别为：60, 63, 75, 75, 60, 60, 68, 68, 65.

求：（1）样本均值亍及样本方差站；

（2）总体均值”的置信度为95%的置信区间.（附：知25（8）=2.306）

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