2022年4月自考04184线性代数经管类试题（历年真题）

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2022年4月高等教育自学考试全国统一命题考试线性代数（经管类）

（课程代码 04184）

注意事项.

L本试卷分为两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题。

2. 应考者必须按试题顺序在答题卡（纸）指定位置上作答，答在试卷上无效。
3. 涂写部分、画图部分必须使用2B铅笔，书写部分必须使用黑色字迹签字笔°

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C.若，,凡线性相关,

D.若#，房线性相关，

则㈤，㈤线性无关

则㈤,0：2线性相关

说明，在本卷中，/丁表示矩阵』的转置矩阵，占表示矩阵以的伴随矩阵，E是单位矩 阵，风表示方阵力的行列式，0）表示矩阵/（的秩.

第一部分选择题

设2阶矩阵4与B相似，若8的特征值人|=-2, .%=3,则A-E的迹为

一、单项选择题：本大题共5小题，每小题2分，共10分。在每小题列出的备选项中 只有一项是最符合题目要求的，请将其选出。

1.设 f(x) =

，为元素= 1,2）的代数余子式，若A_u = 1_? A_l2 = 2 ,

第二部分非选择题

三、计算题：本大题共7小题，每小题9分，共63分。

二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分。

6.设3阶行列式-1 0 2 ,其代数余子式为4丿（以=1,2,3）,

8.设4为3×4矩阵,r(』) = 2,矩阵8= 0 ，则 r(jB4) =，1

18.设矩阵X,/满足关系式XA = X + A,若4= 2

9.设矩阵4 =,则妒=设矩阵N =,则齐次线性方程组4c = 0的一个基础解系为. ,求矩阵X.

确定上的值使向量组％=（l,l,k）T, a2=（l,”）T, %=（*，1，1）T线性相关，并求

出一个极大无关组，将其余向量由该极大无关组线性表出.

向量组.=(1,1,0)丁,％=(3,0,—9)T,%=(1,—1, — 6)T 的秩为 

若3阶可逆矩阵4的特征值分别是1,-1, 2 ,则俱［=  

Xi + x₂ +x₃ =0

若线性方程组X, +2X2 + 3*3 = 0有非零解，则数a =  

x₂ 4- = 0

己知向量组‘=（1,2,-3）丁皿=（上，4,-6）丁线性相关，则数宀  二次型/（x_px₂） = -3蚌+4“2经可逆线性变换丐=”2必，化为二次型 工2=2乂+坊

求线性方程组

解系表示）.

x, -x₂ – 3又4 = -2

“ +2x₃-2x₄ =-1的通解(要求用其一个特解和导出组的基础

2*1 – 2x₂ + X3 一 6工4 二 一5

一 X] + 2x₂ + 3x₃ + 4x₄ = 2

(1已知矩阵4= -2,-2

(1) a 的值;(2)-2 -2、a -2的3个特征值之和为3,求:一2 a）/的全部特征值及对应的特征向量.用配方法将二次型［（知X2，X3）=峙-万巧+叼与化为标准形，并写出所作的可逆线性变换.

四’ 证明题：本题7分。

23.已知向量组线性无关，向量组，=%+2%, P_z = -a_x +a₂– 3a_},。3= 3% +7a₃.证明向量组4,胃2, A线性无关.

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