27391 工程数学（线性代数、 复变函数）
江苏理工学院编（2017年）
线性代数部分
本课程考试采用教材：《工程数学——线性代数》（附大纲），申亚男、卢刚主编，外语教学与研究出版社，2012年版。
第一章 行列式
1.行列式的定义
了解行列式的定义，掌握行列式的余子式与代数余子式，牢记上（下）三角行列式的计算公式，掌握用行列式定义计算含0非常多或结构特殊的行列式。
2.行列式的性质
理解行列式的性质，会用行列式性质化简行列式。
3.行列式按一行（或一列）展开
熟练掌握行列式按一行（或一列）展开的方法计算行列式。
第二章 矩阵
1.矩阵的概念
理解矩阵的概念，掌握特殊的方阵：上（下）三角形矩阵、对角矩阵和单位矩阵、对称矩阵和反对称矩阵。
2.矩阵的运算
熟练掌握矩阵的线性运算（加法及数乘）、乘法、方阵的方幂、转置等运算。
3.可逆矩阵
知道方阵可逆的定义和可逆的几个充分必要条件，掌握伴随矩阵 、和。
4.矩阵的初等变换与初等矩阵
熟练掌握矩阵的初等变换，理解初等矩阵和初等变换的关系，会用初等行变换法求可逆矩阵的逆矩阵。
5.矩阵的秩
知道矩阵的秩的定义，会用初等行变换求矩阵的秩。
第三章 向量空间
2.向量间的线性关系
会判断向量组的线性相关或线性无关，将给定的向量由向量组线性表出。
3.向量组的极大线性无关组
掌握用矩阵的初等行变换求向量组的极大线性无关组。
4.向量组的秩与矩阵的秩
掌握用矩阵的初等行变换求向量组的秩或矩阵的秩。
第四章 线性方程组
1.齐次线性方程组
会判断齐次线性方程组是否有非零解，熟练掌握用初等行变换求齐次线性方程组的基础解系及其通解。
2.非齐次线性方程组
会判断非齐次线性方程组解的情况（无解、有唯一解、有无穷解），熟练掌握用初等行变换求非齐次线性方程组的通解。
第五章 矩阵的相似对角化
1.特征值与特征向量
理解特征值与特征向量的定义，掌握求特征值与特征向量的方法。
2.相似矩阵与矩阵对角化
理解矩阵相似的概念，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法。
3.实对称矩阵的对角化
掌握用正交矩阵将实对称矩阵化为相似对角矩阵的方法。
第六章 实二次型
1. 二次型及其矩阵表示
理解二次型的概念，会求二次型的矩阵表示。
2.二次型的标准形
掌握用正交变换化二次型为标准形的方法。
3.正定二次型与正定矩阵
会判断二次型（矩阵）是否为正定二次型（矩阵）。
二、其余部分为非重点内容
复变函数与积分变换部分
本课程考试采用教材：《复变函数与积分变换》（含：复变函数与积分变换自学考试大纲），刘吉佑主编，高等教育出版社，2015年版。
一、考试的重点内容
第一篇 复变函数
第一章 复 数
1．复数的表示方法，复数的运算及几何意义
掌握复数的三角表示、指数表示，复数的四则运算及乘幂、方根运算，会用复数方程表示常用曲线。
2．平面点集和区域
掌握用不等式表示区域
第二章 解析函数
1. 柯西—黎曼条件
掌握柯西—黎曼条件，能熟练应用这一条件判别函数的解析性。
2. 解析函数与调和函数的关系
了解调和函数与解析函数的关系，掌握共轭调和函数的方法。
第三章 复变函数的积分
1．柯西定理
理解柯西定理，了解多连通区域上的柯西定理并会运用。
2. 柯西积分公式
能熟练应用柯西积分公式计算某些积分。
3．解析函数的高阶导数
会应用高阶导数公式计算某些积分。
第四章 级 数
1. 泰勒级数掌握常用初等函数泰勒展开式，会用已知函数（）的泰勒展开式求另一些简单函数的泰勒展开式，知道利用奇点求收敛半径的方法。
2. 洛朗级数
能熟练地把比较简单的函数在不同环域内展开成洛朗级数。
第五章 留 数
1. 解析函数的孤立奇点
理解可去奇点、极点及本性奇点的概念，会求函数的奇点，并判别它们的类型，对于极点能指出其阶数。
2. 留数
理解留数的概念，掌握极点处留数的求法，能熟练应用留数定理计算围道积分。
第二篇 积分变换
第八章 拉普拉斯变换
1．拉普拉斯变换的基本性质
掌握拉氏变换的线性性、相似性、位移性、微分性、积分性和初值定理与终值定理，会用这些性质求函数的拉氏变换。
2．拉普拉斯逆变换
会用部分分式的方法求像原函数，知道复反演积分公式及海维赛德公式。
3．拉普拉斯变换的应用
能用拉氏变换解常系数线性微分方程
二、其余部分为非重点内容
工程数学（线性代数、复变函数与积分变换）考试总的说明
1．本课程由《线性代数》及《复变函数与积分变换》两个部分组成。
2．本课程考试试题中，重点内容所占比例大致为80％。
3．试题题型可能有填空题、单项选择题、计算题、应用题和证明题。解答计算题、应用题时应写出计算步骤，要求做到步骤清楚，运算准确，书写整洁，计算结果应进行简化； 解答证明题时要求做到条理清晰，推理正确，论据充分。
4．考试方式为闭卷、笔试。考试时间为150分钟，评分采用百分制，60分为及格。考试时允许携带钢笔、圆珠笔、铅笔、圆规和三角板，允许携带没有存储功能的计算器，不允许携带数学手册，积分表等。答卷不允许用铅笔书写。
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