30586《机械优化设计》（自考资料）

30586  机械优化设计

南京理工大学编

第一章  优化设计概述

一、学习目的与要求
通过对人字架、连杆机构和齿轮减速器等优化设计问题建模和求解的实例说明，加强对机械优化设计的具体认识，了解优化设计的具体过程、相关概念以及优化问题的一些基本要求。
二、课程内容
通过对人字架的优化问题和连杆机构和齿轮减速器等优化数学模型建立的讨论，了解典型优化设计问题数学模型的建立方法和步骤，优化设计问题的基本概念和基本解法。
三、考核知识点与考核要求
1. 优化设计问题数学模型的建立方法和步骤
2. 优化设计问题的基本概念
识记：设计变量和设计空间、设计常量；约束条件和约束类型、约束曲面；目标函数、等值线和等值面。
领会：优化问题的数学模型；优化问题的分类。
应用：优化问题的数学模型的规范表达方式。
3.优化问题的几何解释
识记：可行域与非可行域；极值点；全局最优点与局部最优点。
领会：无约束极值点与约束极值点、起作用约束和不起作用约束。
应用：二维约束优化问题极值点所处不同位置的几何描述。
4. 优化设计问题的基本解法
识记：优化准则法；数值迭代法；搜索方向；最佳步长；几种迭代收敛准则：模准则、值准则和梯度准则。
领会：优化准则法和数值迭代法极值点的搜索过程及特点。
应用：优化准则法和数值迭代法迭代公式；收敛准则及收敛精度的选用。
四、本章重点、难点
本章重点：优化设计问题的基本概念和几何解释。
本章难点：优化设计问题数学模型的建立。
第二章  优化设计的数学基础
一、学习目的与要求
为了便于学习以后各章所列举的优化方法，有必要先对极值理论作概略介绍。本章要求掌握机械优化设计的数学基础，掌握等式约束和不等式约束优化问题的极值条件。
二、课程内容
讲述多元函数的方向导数与梯度，多元函数的泰勒展开，无约束优化问题的极值条件，凸集、凸函数与凸规划，等式约束优化问题的极值条件，不等式约束优化问题的极值条件。
三、考核知识点与考核要求
1. 多元函数的方向导数与梯度
识记：方向导数；梯度；负梯度方向。
领会：方向导数与梯度的关系；梯度方向与等值线的关系。
应用：二元和多元函数的梯度的计算。
2. 多元函数的泰勒展开
识记：函数的泰勒展开式；海赛矩阵。
领会：二元函数的泰勒展开式的矩阵形式；函数的泰勒展开式的一次形式和二次形式的意义。
应用：函数的梯度和海赛矩阵的计算，泰勒展开式的计算。
3. 无约束优化问题的极值条件
识记：极值点和拐点；函数取得极值的充分条件；海赛矩阵正定。
领会：二元和多元函数取得极值的充分条件。
应用：二元函数取得极值判定
4. 凸集、凸函数与凸规划
识记：凸集与非凸集；局部极小点和全局极小点；凸函数定义；凸规划和表达形式。
领会：凸集、凸函数和凸规划的性质。
应用：凸集与凸规划的判定；凸函数的数学表达和几何描述。
5. 等式约束优化问题的极值条件
识记：消元法（降维法）定义；拉格朗日乘子和拉格朗日乘子法定义和表达式。
领会：拉格朗日乘子法原理与算法步骤
应用：拉格朗日乘子法计算等式约束优化问题。
6. 不等式约束优化问题的极值条件
识记：一元函数在给定区间上的极值条件；库恩-塔克条件的表达式。
领会：库恩-塔克条件的几何意义。
应用：库恩-塔克条件的在约束优化问题中的实际应用。
四、本章重点、难点
本章重点：多元函数的方向导数与梯度，多元函数的泰勒展开，海赛矩阵，凸集、凸函数与凸规划、库恩-塔克条件。
本章难点：等式约束优化问题的极值条件，库恩-塔克条件。
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