自学考试大纲：27961高等数学（高纲1882）完整版考试文档下载

高纲1882
高等教育自学考试大纲

27961 高等数学

南京工程学院编（2021年）

高等教育自学考试委员会办公室
四、考核要求
1. 识记
积分中值定理
2．领会
2.1原函数和不定积分概念及不定积分的基本性质
2.2定积分概念及其几何意义
2.3定积分的基本性质
3. 简单应用
3.1不定积分的变量置换积分法和分部积分法
3.2定积分的变量置换积分法和分部积分法
3.3 反常积分
4. 综合应用
4.1变上限积分与牛顿—莱布尼茨公式
4.2定积分的几何应用
五、本章重点和难点
重点：不定积分和定积分的概念及其计算，变上限积分与牛顿—莱布尼茨公式，定积分的应用
难点：求不定积分，定积分的应用
第五章 微分方程
一、学习目的和要求
微分方程的理论和方法几乎是与微积分同时发展起来的，具有广泛的实际应用。
通过本章的学习，使学生了解微分方程及其阶、解、通解、初值条件和特解等概念；掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法；理解线性微分方程解的性质及解的结构，了解二阶常系数齐次线性微分方程的解法。
二、课程内容
微分方程的概念，可分离变量的微分方程及一阶线性微分方程的解法，二阶线性微分方程解的结构及二阶线性常系数齐次微分方程的解法。
三、考核的知识点
1.微分方程的基本概念
2.可分离变量的微分方程
3.一阶线性微分方程
4.二阶常系数齐次线性微分方程
四、考核要求
1. 识记
高阶线性常系数微分方程
2．领会
2.1微分方程的基本概念
2.2可分离变量的微分方程的解法
2.3一阶线性微分方程的解法
五、 本章重点和难点
重点：一阶线性微分方程及其解法，二阶线性常系数齐次微分方程及其解法
难点：二阶线性常系数齐次微分方程及其解法

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第六章 无穷级数
一、学习目的和要求
无穷级数是高等数学课程的重要内容，它以极限理论为基础，是研究函数的性质和进行数值计算方面的重要工具。
通过本章的学习，使学生理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件；掌握几何级数收敛与发散的条件；掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法；掌握交错级数的莱布尼茨判别法；了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系；了解函数项级数的收敛域及和函数的概念；理解幂级数收敛半径的概念、并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法；了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项积分），会求一些幂级数在收敛区间内的和函数。
二、课程内容
常数项级数收敛与发散的概念及其性质，正项级数收敛性，任意项级数的绝对收敛与条件收敛，幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）和收敛域、幂级数的和函数，函数展开为幂级数。
三、考核的知识点
1.常数项级数收敛与发散的概念及其性质
2.正项级数收敛性的判别法
3.任意项级数的绝对收敛与条件收敛
4.幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）和收敛域、幂级数的和函数
5.函数展开为幂级数
四、考核要求
1. 识记
幂级数在其收敛区间内的基本性质
2．领会
2.1常数数项级数的基本概念
2.2幂级数
3. 简单应用
3.1正项级数的收敛性
五、本章重点和难点
重点：判断数项级数的敛散性、幂级数求和、函数展开为幂级数
难点：幂级数求和，函数展开为幂级数

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