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高等教育自学考试课程考试大纲
课程名称：应用数学 （2010年1月修订版） 课程代码：3416
高等教育自学考试课程考试大纲
课程名称：应用数学 课程代码：3416
二、考核知识点与考核目标
（一）导数的定义及其几何意义和实际意义（次重点）
理解：1、函数的导数和左、右导数概念,以及它们之间的关系
2、函数在一点的导数的几何意义
3、曲线在一点处切线和法线的定义，并会求它们的方程
（二）函数可导与连续的关系（一般）
理解：函数在一点连续是函数在该点可导的必要条件
（三）可导函数的和、差、积、商的求导法则（重点）
应用：能熟练运用可导函数的和、差、积、商的求导法则
（四）复合函数的求导法则（重点）
应用：1、熟练掌握复合函数的求导法则
2、对于由多个函数的积、商、方幂所构成的函数,会用对数求导计算其导数
（五）反函数的求导法则（一般）
识记：反函数的求导法则

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（六）基本初等函数的导数（重点）
应用：能熟练运用基本初等函数的求导公式
（七）隐函数及其求导法则（重点）
应用：1、由函数方程所确定的一元函数(隐函数)的含义
2、会求由一个函数方程所确定的隐函数的导数
（八）高阶导数（次重点）
理解：1、高阶导数的定义，了解二阶导数的物理意义
2、会求初等函数的二阶导数
（九）参数式函数的求导法则
应用：1、会求参数式函数的一阶导数
（十）微分的定义（次重点）
理解：1、微分的含义
2、函数的微分与导数的关系
(十一)微分的基本公式和运算法则（重点）
应用：1、基本初等函数的微分公式
2、可微函数的和、积、商及复合函数的微分法则
3、会求函数的微分
（十二）微分中值定理（一般）
理解：拉格朗日中值定理及其几何意义
（十三）洛必达法则（重点）
应用：1、熟练的使用洛必达法则计算和类型未定式的值
2、能识别其他类型的未定式，并会应用洛必达法则求其值
（十四）函数单调性的判定（重点）
应用：1、会确定函数的单调性区间和判别函数在给定区间上的单调性
2、会用函数的单调性证明简单的不等式
（十五）函数的极值及其求法（重点）
应用：1、函数极值的定义
2、函数的驻点，清楚函数的极值点与驻点和不可导点之间的关系
3、掌握函数极值的两个充分条件
4、会求函数的极值
（十六）函数的最值及其应用（次重点）
应用：清楚最值的求法，并能解决比较简单的求最值的应用问题
（十七）曲线的凹凸性和拐点（重点）
应用：1、曲线在给定区间上“凹”“凸”的定义
2、会确定曲线的凹凸区间
3、知道曲线的拐点的定义，会求曲线的拐点
（十八）曲线的渐近线（次重点）
理解：知道曲线的水平和铅直渐近线的定义及其意义，会求曲线的这两类渐近线

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