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[06604]
高等数学（四）自学考试大纲

第7章 多元函数微积分
一、学习目的和要求
这一章的内容是一元函数微积分的推广，要了解二元函数的极限、连续；掌握二元函数的偏导数与全微分；会计算二元函数的极值；并能计算二元函数的重积分。
二、考核知识点
（一）二元函数的概念、几何意义；
（二）二元函数的极限与连续；
（三）偏导数与全微分；
（四）复合函数与隐函数微分法；微分法在几何上的应用；
（五）二元函数的极值（条件极值）；
（六）二重积分的定义与计算。
三、考核目标要求
（一）了解平面区域的概念，理解二元函数的概念与几何意义；
（二）了解二元函数极限、连续的概念、会求一些二元函数极限；
（三）记住并理解偏导数和全微分的概念，了解全微分存在的必要条件和充分条件；
（四）掌握复合函数求偏导数的法则，会求复合函数偏导数；掌握隐函数求偏导数的方法，会求隐函数的偏导数；了解微分法在几何上的应用；
（五）理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件和充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值；
（六）理解二重积分与性质；
（七）会用直角坐标和极坐标计算二重积分。

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第8章 无穷级数
一、学习目的和要求
通过本章的学习，理解常数项级数的概念与性质，能进行级数敛散性判别；会利用幂级数的性质计算幂级数的和函数，并能对较简单的函数进行幂级数展开。
二、考核知识点
（一）常数项级数的概念与性质；
（二）常数项级数的收敛判别法、交错级数的绝对收敛与条件收敛；
（三）幂级数的概念与性质，幂级数的和函数，将函数展成幂级数；
三、考核目标要求
（一）理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件，记住几何级数与调和级数的敛散性；
（二）掌握正项级数的比较、比值判别法，并会用它们去判别正项级数的敛散性；
（三）掌握交错级数的莱布尼兹定理，并会用它去判别交错级数的的敛散性；了解绝对收敛与条件收敛的概念以及它们间的关系， 会判别一些级数是绝对收敛还是条件收敛；
（四）理解幂级数的概念和收敛性，会求幂级数的收敛半径和收敛域；理解幂级数在其收敛区间内的基本性质，会用这些性质去求一些幂级数在其收敛区间内的和函数；
（五）掌握将函数展成幂级数的方法。

第9章 微分方程
一、学习目的和要求
通过本章学习，要求掌握某些特殊的一阶与二阶微分方程的解法。
二、考核知识点
（一）微分方程的基本概念（通解与特解）；
（二）可分离变量的一阶微分方程与一阶线性微分方程的解法；
（三）可降阶的二阶微分方程与二阶常系数线性微分方程的解法。
三、考核目标要求
（一）理解微分方程的概念；
（二）掌握可分离变量的一阶微分方程与一阶线性微分方程的解法并会求解；
（三）掌握三类可降阶的二阶微分方程的解法并会求解；
（四）理解二阶线性微分方程解的结构，掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法并会求解。

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