自考复变函数论试题及答案
一、试题
1、定义复变函数
复变函数是指在复平面上的一类函数，其中的每个实变量的自变量均为复数，它的定义域也是复数。复变函数的定义域是复数集合，而值域是实数集合，其中可以包括虚数单位i。
2、复变函数的性质
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（1）复变函数的定义域是复数集合，值域是实数集合，其中可以包括虚数单位i。
（2）复变函数的值域可以是有界的，也可以是无界的，但它的定义域必须是有界的。
（3）复变函数可以是连续的，也可以是不连续的，复变函数的连续性取决于它的定义域和值域。
（4）复变函数的导数可以是复数，也可以是实数。
二、答案
1、定义复变函数
复变函数是指在复平面上的一类函数，其中的每个实变量的自变量均为复数，它的定义域也是复数，值域是实数集合，其中可以包括虚数单位i。
2、复变函数的性质
（1）复变函数的定义域是复数集合，值域是实数集合，其中可以包括虚数单位i。
（2）复变函数的值域可以是有界的，也可以是无界的，但它的定义域必须是有界的。
（3）复变函数可以是连续的，也可以是不连续的，复变函数的连续性取决于它的定义域和值域。
（4）复变函数的导数可以是复数，也可以是实数。
三、自考复变函数论试题及答案
1、求复变函数f(z)=z+2i的导数
答：复变函数f(z)=z+2i的导数为f'(z)=1+0i，即复数1。
2、求复变函数f(z)=z2+2i的导数
答：复变函数f(z)=z2+2i的导数为f'(z)=2z+0i，即复数2z。
3、求复变函数f(z)=z3+2i的导数
答：复变函数f(z)=z3+2i的导数为f'(z)=3z2+0i，即复数3z2。
4、求复变函数f(z)=z4+2i的导数
答：复变函数f(z)=z4+2i的导数为f'(z)=4z3+0i，即复数4z3。
四、结论
从上面的试题及答案可以看出，复变函数的定义域是复数集合，值域是实数集合，其中可以包括虚数单位i；复变函数的值域可以是有界的，也可以是无界的，但它的定义域必须是有界的；复变函数可以是连续的，也可以是不连续的；复变函数的导数可以是复数，也可以是实数。
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