自考抽象代数试题及答案

自考抽象代数试题及答案

一、抽象代数的概念

抽象代数是数学的一个分支，它研究结构和关系的性质，研究的主要内容是群、环、域、向量空间等代数结构的性质。它将抽象的数学概念应用于具体的数学问题，使用抽象的方法来解决数学问题。

二、自考抽象代数试题

1.如何判断一个群是有限群？

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有限群是指元素的个数是有限的群，可以用特征多项式的值来判断一个群是否是有限群，若特征多项式的值不为0，则该群是有限群；若特征多项式的值为0，则该群是无限群。

2.如何判断一个环是否是有限环？

有限环是指元素的个数是有限的环，可以用环的特征多项式的值来判断一个环是否是有限环，若特征多项式的值不为0，则该环是有限环；若特征多项式的值为0，则该环是无限环。

3.如何判断一个域是否是有限域？

有限域是指元素的个数是有限的域，可以用域的特征多项式的值来判断一个域是否是有限域，若特征多项式的值不为0，则该域是有限域；若特征多项式的值为0，则该域是无限域。

三、自考抽象代数试题答案

1.用特征多项式的值来判断一个群是否是有限群，若特征多项式的值不为0，则该群是有限群；若特征多项式的值为0，则该群是无限群。

2.用环的特征多项式的值来判断一个环是否是有限环，若特征多项式的值不为0，则该环是有限环；若特征多项式的值为0，则该环是无限环。

3.用域的特征多项式的值来判断一个域是否是有限域，若特征多项式的值不为0，则该域是有限域；若特征多项式的值为0，则该域是无限域。

四、自考抽象代数的考试重点

1.理解抽象代数的基本概念，如群、环、域、向量空间等。

2.熟练掌握抽象代数的基本定理，如群定理、环定理、域定理、向量空间定理等。

3.熟悉抽象代数的基本概念及应用，如群的有限性、环的有限性、域的有限性、向量空间的有限性、群的特征多项式、环的特征多项式、域的特征多项式等。

4.熟悉抽象代数的基本计算方法，如群的运算、环的运算、域的运算、向量空间的运算等。