自考高数是自学考试中的一门必修课程，也是许多学生的难点科目。在备考过程中，掌握一些密押题可以帮助我们更好地复习和备考。中国自考网小编名师将介绍一些自考高数密押题及其相关知识点。
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基础概念题
1. 什么是函数？
函数是一个映射关系，将一个数集中的每个元素（称为自变量）映射到另一个数集中的元素（称为因变量）。通常用f(x)表示函数。
2. 什么是导数？
导数是函数在某个点处的变化率，也可以理解为函数曲线在该点处的切线斜率。通常用f'(x)或dy/dx表示。
3. 什么是极限？
极限是指当自变量趋近于某个值时，函数值趋近于某个确定值或无穷大、无穷小的现象。通常用lim表示。
4. 什么是微积分？
微积分是研究函数极限、导数、积分等概念和方法的学科，包括微分学和积分学两部分内容。
计算题
1. 求函数f(x)=x^2-3x+5在x=2处的导数。
解：f'(x)=2x-3，f'(2)=22-3=1。
2. 求函数f(x)=3x^3-4x^2+5x-6在x=1处的极限。
解：lim(f(x))=lim(3x^3-4x^2+5x-6)=31^3-41^2+51-6=-2。
3. 求函数f(x)=sin(x)在区间[0,π/2]上的定积分。
解：∫(0,π/2)sin(x)dx=[-cos(x)](0,π/2)=1。
综合应用题
1. 已知函数f(x)在点x=a处可导，且f(a)=0，f'(a)>0。证明：当x>a时，有f(x)>0。
解：由导数定义可知，当自变量增加时，如果导数大于零，则因变量也随之增加。在a点处导数大于零，则a点左侧函数值小于零，右侧函数值大于零。又因为f(a)=0，所以当自变量大于a时，因变量只能是正数。
2. 已知函数y=f(x)满足条件y”+y=cos(x)，且y(0)=y'(0)=0。求y(π/4)的值。
解：对方程两边进行拉普拉斯变换得到Y”+Y=1/(s^2+1)，其中Y为y的拉普拉斯变换。解得Y=1/(s^2+1)-s/(s^2+1)。对其进行反变换得到y=sin(x)-cos(x)。y(π/4)=sin(π/4)-cos(π/4)=sqrt(2)/2-(-sqrt(2)/2)=sqrt(2)。
总结
自考高数密押题是备考过程中必不可少的一部分，掌握一些基础概念和计算方法可以帮助我们更好地复习和备考。在解题过程中，需要注意理解题意、运用正确的公式和方法，并注意证明过程的严谨性。同时，也要注重综合应用能力的培养，将所学知识应用到实际问题中。
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