概率论是数学中的一门重要学科，它研究随机事件发生的规律和概率计算方法。在自考中，概率论也是一门必修课程。为了帮助自考生更好地复习概率论，中国自考网小编名师将介绍自考概率论真题及答案解析。
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一、基础知识题目
1. 掷两个骰子，求得到的点数和为7的概率。
答案解析：两个骰子的点数和为7的情况有6种，即(1,6)、(2,5)、(3,4)、(4,3)、(5,2)、(6,1)，而每种情况出现的概率都是1/36，因此得到点数和为7的概率为6/36=1/6。
2. 从10个球中取出3个球，其中一个红球，两个白球。求取出这3个球时红球被取出来的概率。
答案解析：从10个球中取出3个球共有C（10,3）=120种不同情况。其中只有一种情况是红球被取出来且另外两个球是白球，因此红球被取出来的概率为1/120。
二、中等难度题目
1. 一家商店有50个电视机，其中10台是次品。从这50台电视机中随机选出3台，求选出的3台电视机中恰好有2台是次品的概率。
答案解析：选出的3台电视机中恰好有2台是次品的情况共有C（10,2）C（40,1）=58500种。而从50个电视机中选出3台的情况共有C（50,3）=19600种。因此所求概率为58500/19600=15/49。
2. 一枚硬币正面朝上和反面朝上的概率相等。现在连续抛掷这枚硬币，直到出现正面朝上为止，求抛掷次数的期望值。
答案解析：设抛掷次数的期望值为x，则x=1/2 1 + (1+ x)/2。解方程可得x=2。
三、高难度题目
1. 设X和Y是两个独立随机变量，它们都服从标准正态分布N(0,1)，求P(X^2+Y^2>4)。
答案解析：将X和Y转化为极坐标系下的坐标，则X^2+Y^2=R^2，且R服从卡方分布χ2（2）。因此P(X^2+Y^2>4)=P(R^2>4)=P(χ2（2）>4)=1-P(χ2（2）≤4)=1-0.477=0.523。
2. 一批产品的寿命服从参数为λ的指数分布，现在抽取n个产品进行测试，如果这n个产品中少有一个寿命超过t，则认为这批产品的寿命不符合要求。求判定这批产品不符合要求的概率。
答案解析：设事件A表示这批产品的寿命不符合要求，则A的补事件A’表示这批产品的寿命符合要求。根据指数分布的无记忆性质可知，每个产品不超过t的概率为F(t)=1-e^(-λt)，因此n个产品中都不超过t的概率为(F(t))^n。因此判定这批产品不符合要求的概率为P(A)=1-P(A’)=1-(F(t))^n。
通过上述题目及答案解析，自考生可以更好地掌握概率论中基础知识、中等难度和高难度题目类型及解题方法，从而更好地备战自考概率论考试。
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