数学与统计自考真题及答案 数学与统计学概论考核论文

数学与统计是自考中的一门重要课程，它涵盖了数学和统计两个方面的知识。对于自考生来说，复习数学与统计是必不可少的一环。中国自考网小编名师将从以下几个方面详细介绍数学与统计自考真题及答案。

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一、数学自考真题及答案

1.函数

函数作为数学中的一个重要概念，在自考中也有很高的出现率。以下是一道典型的函数题：

已知函数$f(x)=\dfrac{3x^2-1}{x}$，求$f(2)$的值。

解析：将$x=2$代入原函数中，得到$f(2)=\dfrac{3\times 2^2-1}{2}=5$。

2.导数

导数也是数学中常见的一个概念，在自考中也有很多涉及到导数的问题。以下是一道典型的导数题目：

已知函数$f(x)=x^3-3x+1$，求它在$x=1$处的导数。

解析：根据求导公式可得，$f'(x)=3x^2-3$，将$x=1$代入得到$f'(1)=0$。

二、统计自考真题及答案

1.概率论基础

概率论基础是统计学中的一个重要知识点，也是自考中难度较大的一部分。以下是一道典型的概率论基础题目：

一枚硬币抛掷3次，求出正面朝上2次的概率。

解析：根据组合数学知识可得，$P(A)=C_3^2\times (\dfrac{1}{2})^2\times (\dfrac{1}{2})^1=\dfrac{3}{8}$。

2.假设检验

假设检验是统计学中常见的方法之一，也是自考中涉及到的重要知识点。以下是一道典型的假设检验题目：

某地区每年平均降雨量为1200毫米，现在有一个新型号雨量计，要检验它是否能准确测量降雨量。从该地区随机选取20个样本进行测试，得到样本平均值为1180毫米，标准差为100毫米。显著性水平为0.05，请问该雨量计是否准确？

解析：根据假设检验原理可得，$t=\dfrac{\overline{x}-\mu_0}{\dfrac{s}{\sqrt{n}}}$，其中$\overline{x}$为样本平均值，$\mu_0$为原假设下的总体均值（即1200毫米），$s$为样本标准差，$n$为样本容量。将数据代入公式可得$t=-1.78$，查表可知$t_{0.025}(19)=2.093$，因为$t<-t_{0.025}(19)$，所以拒绝原假设，即该雨量计不准确。

综上所述，数学与统计自考真题及答案是自考复习中必不可少的一部分。通过掌握这些知识点，并且熟练掌握解题方法，相信自考生们一定能够成功通过数学与统计的考试。

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