多年前，有一个经典笑话在网络上疯传。
“小明老师，听说你大学的专业是流体力学？”
“是，领导。”
“好的，请给我一杯水。”
“队长，请尊重这个职业，流体力学……”
“讨论非等熵稳态可压缩磁流体动力学方程在持续等离子体约束控制热核聚变中的应用。”
“队长桑，饮水机在哪里？”
在这个让人忍不住笑、让人哭的时代，我们不禁想知道流体力学能做什么。也许一个流体力学专业的孩子只能给领导端茶送水？
流体力学作为力学的一个重要分支，主要研究流体在各种力作用下的状态和运动以及流体与外界的相互作用。地球上的人们很清楚，我们呼吸的空气和饮用的水都是液体。那么，流体力学研究中流体是如何分类的呢？
理想流体VS 实际流体
自然界中的流体具有粘性，统称为粘性流体或真实流体。例如，当你搅拌蜂蜜时，你会感受到粘度的影响，而飞机的飞行阻力也很大程度上取决于空气的粘度。真实流体的粘度使流体运动的研究变得非常复杂。为了便于理论分析，流体力学中引入了“理想流体”的概念。理想流体是没有粘度的流体，但当然这是虚拟流体，现实中并不存在。然而，研究无粘流体的运动大大简化了问题，使我们能够轻松获得流体运动的基本定律。
对于一些粘度影响不大的流动问题，忽略粘度得到的结果往往与实际结果相差不大。对于必须考虑粘性效应的流动问题，除了使用更通用的粘性方法外，还可以专门分析粘性效应，以修改和补充理想流体结果。
牛顿流体VS 非牛顿流体
那么，流体粘度之间有什么关系呢？
作为物理学界的两位顶尖人物之一，牛顿不仅击中了苹果，发现了各种Niu-X定理，统治了整个中学物理教科书，而且他也不肯放过流体。经过广泛的实验研究，牛顿于1686年提出了著名的“牛顿内摩擦定律”。流体的内摩擦力（即粘性力）的大小与流体的性质（粘性系数）有关，并与流体的速度梯度成正比。
大量实验表明，大多数气体、水和许多润滑剂都遵循上面描述的牛顿内摩擦定律。也就是说，对于恒定的压力和温度，流体的内摩擦应力与以下因素成正比：速度梯度。满足牛顿恒定内摩擦力的流体称为牛顿流体。注意，虽然我们接触到的大部分流体都是牛顿流体，但仍然有一些流体不能遵循牛顿内摩擦流体，被称为非牛顿流体，例如生物流体或聚合物的浓溶液。
连续介质与不连续介质
已知N-S 方程表示基于连续介质假设的牛顿流体中的动量守恒。 “连续性”是一个比较直观的概念，就像我们宏观上看到的流体一样。然而，在流体力学层面，有一个无量纲数可以作为连续性的度量，它被定义为分子的平均自由程长度与分子的平均自由程长度的比值。典型的物理尺度。
根据克努森数的定义，我们可以看出，克努森数越大，物理尺度越接近分子的平均自由程，分子的离散效应越强，分子间的复杂相互作用越困难。相反，努森数在研究中被忽略。由于这个数字非常小，意味着物理尺度远大于分子的自由程。而不是关注分子团内的相互作用、密度、速度、压力等宏观状态参数。
下图显示了基于克努森数定义的流体状态，其中如果Kn 小于0.001，则认为流体满足连续介质假设。由此可以推算出室温常压下分子的平均自由程约为70 nm，可以满足自然环境中0.07 mm物理尺度上连续介质的假设。它被认为是连续流体并满足N-S 方程的假设。
对于努森数足够大的流体，例如极稀的气体，可以直接使用分子动力学描述并使用汉密尔顿方程求解。两者之间也有不同的类别，例如滑移流体和过渡流体，每种都有其特殊的描述方法。
热平衡与非热平衡
除了上面提到的牛顿流体和连续介质两个假设之外，N-S方程还有一个限制。它只适用于大规模、缓慢变化的行为，即通常所说的“热动态平衡”或“准热平衡”。此时，分子的热弛豫时间（恢复局部热平衡所需的时间）比宏观尺度上要短得多。大多数现实世界的流动性问题都属于这两类。与冲击、爆炸等非热动态平衡条件相比，宏观流动的特征时间也很短，因此分子的热弛豫不容忽视。
欧拉法VS 拉格朗日法
解释完要领后，我们来看看描述形式—— 流体力学的两种主要方法：拉格朗日方法和欧拉方法。
在经典场论中，拉格朗日方法（也称为系统方法）研究流场中单个流体粒子在不同时间的位置、速度和压力等参数的变化。即流体质点的运动参数被描述为随时间的变化，各个质点的运动状态之和就构成了整个流体的状态。
欧拉法（又称控制体积法）研究整个流场中不同时间和位置的流体粒子的参数。专注于选定的空间点而不是选定的流体粒子。因此，欧拉方法确定了占据流场的所有流体粒子的瞬时流动参数。
为了更清楚地比较欧拉方法和拉格朗日方法，编辑制作了上图。拉格朗日方法就像在鸭子后面划船，而欧拉方法就像站在桥上数游泳的鸭子数量。经过。请注意，欧拉是第一个提出这两种研究流体的方法的人。
N-S方程VS玻尔兹曼方程
伏笔有很多，但目标就是召唤大上玻尔兹曼。当然，在此之前，我们首先需要了解经典力学如何描述流体。
虽然基本流体方程本质上是质量、动量和能量的守恒方程，但N-S 方程仅在宏观上基于连续介质假设，并使用偏微分方程来求解粘性流体流动的运动方程，这只是一个表达式。流体基本方程。 N-S 方程反映了考夫第二定律，F=ma。首先我们来看看欧拉法解释的N-S方程的推导过程。
除了上面的动量方程外，质量和能量守恒方程也可以微分形式导出，这里不再讨论。如果我们看另一个描述流体运动的玻尔兹曼方程，就会出现一个完全不同的谜团。
1859年，麦克斯韦发现很难追踪宏观系统中每个分子的运动，并提出了统计平均的概念。麦克斯韦认为，关于单个分子在任何时间点的速度和位置的信息并不重要，但分布函数是描述分子效应的重要参数。速度分布函数描述了整个系统中在特定时间具有特定范围内的速度的分子的比例。当气体处于热平衡时，它是均匀分布的，唯一的未知量是速度分布函数。
该方法不是直接描述流体速度和压力等宏观变量，而是使用统计技术来描述空间中每个流体分子的微观运动，从而描述流体粒子的速度分布。这种介于宏观和微观之间的描述方法，称为介观。玻尔兹曼进一步将麦克斯韦分布推广到任意大尺度系统，并注意到熵的热力学概念与大尺度系统状态统计分析之间的密切联系，即系统宏观变量的熵随时间增加。第一个意识到这一点的人。对应于精细分子排列的最大可能数量。
我不明白，我不明白，我不明白，请说人类的语言！
老话说，不愁匮乏，不平则出问题，所以攻打土豪，分田地。
大型系统往往是平均的，尽管不像麦克斯韦描述的那么平均。例如，使用活塞将盒子中的所有分子推到一侧。当您释放活塞时，分子立即散布到整个盒子的空间中，并且趋于均匀分布。
需要对此类过程进行更详细的数学描述。因此，玻尔兹曼输运方程及其质量、动量和能量守恒方程即将出现。通过这些方程，首先求解粒子的细观分布，然后导出宏观性质。
至此我们就可以用玻尔兹曼的视角来概括流体力学了。我们利用拉格朗日方法观察流体粒子在介观尺度上的分布，利用统计思想研究粒子的输运和存储，并通过积分将介观速度分布联系起来。函数和宏观物理量。
大概很少有人关注细碎石的运动，而细碎石的运动正是各种复杂山体结构形成的起源。如果说传统的CFD方法是“从现象看现象”，那么LBM方法更接近于“从本质看现象”。
N-S方程VS LBM数值法
N-S方程和玻尔兹曼方程都是描述流体运动的分析技术。当面对实际问题的复杂边界和初始条件时，人们最终必须回归到离散解决方案的数值方法。
在N-S方程的数值求解中，有限体积法（FVM）最常见的思想是通过将方程应用到流体域中的每个离散控制体积网格来求解问题。玻尔兹曼方程的时空离散只处理这个简单的线性方程，其数学处理要简单得多。
当然，LBM或者N-S数值方法的构建可以看作是对大量细小颗粒最基本运动的合理粗化。如果仅在离散网格内研究速度分布函数，并且仅沿有限数量的特定方向简化粒子运动，则可以基于连续牛顿流体的假设使用LBM，并且将发展接近热力学平衡。进入对有限单位中流体宏观参数的研究发展为N-S方程的数值方法。
两种数值方法的主要区别如下表所示。事实证明，这是两种完全不同的思路和实现技术。 LBM求解粒子的速度分布，形式上是一种统计方法，但其本质仍然是追踪离散粒子的运动，最终找到整个流场的粒子状态，这种方法接近物理学的本质。解释N-S 方程。
尽管国内外许多学者都关注LBM方法，但他们的研究大多集中在传统CFD软件难以模拟的领域，例如多相流和稀释气体。事实上，为了向世人证明LBM并不是一个牵强的猜想，很多学者基于LBM方程的Kn数远小于1的假设，通过严格的数学推导来计算N-S。我有推导出方程。因此，N-S方程描述被认为是连续介质条件下LBM的特例，玻尔兹曼为世人提供了接近物理学本源的流体宏观视角。
因此，LBM技术即使在传统的CFD研究领域，如汽车和飞机空气动力学和气动噪声问题也具有独特的优势。或许这也能为学者们在选择LBM应用领域时提供启发和参考。
从你开始流体力学到你放弃，只需要大约一杯咖啡的时间。此时，我想这位朋友可以放心大胆地回应领导：“老板，饮水机在哪里？要泡杯茶吗？”
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资料来源：LBM 和流体力学
原标题：玻尔兹曼眼中的流体力学
编辑：菲乌菲乌
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