哈哈，我承认我标题党了，这标题有点大，求解器哪是那么容易写的，今天只是突发奇想把单纯形求解方法逻辑实现了一下，求解个三五个方程组的线性规划还可以，大规模的性能上肯定是不行的，所以抱太大希望的大神们看到这就可以回头了，初学者有兴趣可以看看。
说到单纯形法，首先来看看单纯形法的求解步骤，网上有的是，如下：
学过运筹学的这些理论看起来应该都明白，没学过的建议先看看课本。简单举个例子吧
maxz=12x+15yst0.25x+0.5y<=1200.5x+0.5y<=1500.25x<=50x>=0,y>=0
这题用图解法也很容易
再用目标函数斜率画平行线，比划比划大概就能得出B点是最优解点，那么我们看看用程序怎么求解，首先通过添加松弛变量转换成标准型问题：
min-z=-12x1-15x2st0.25x1+0.5x2+x3=1200.5x1+0.5x2+x4=1500.25x+x5=50x>=0,y>=0
那么用代码怎么描述这个问题呢？我是这么描述的，数组+矩阵
上图里边有个compute方法，没错，这个方法就是计算用的，具体是怎么实现的呢，看下边：
staticvoidCompute(double[]c,double[][]A,double[]b)\n{\nList<double[]>Alist=A.ToList();\nAlist.Add(c);\ndouble[][]Anew=Alist.ToArray();\n\nList<int>xb=newList<int>();//找到基变量存列索引\nfor(inti=0;i<A[0].Length;i++)\n{\nintcount1=0;\nintcount0=0;\nfor(intj=0;j<A.Length;j++)\n{\nif(A[j][i]==0)\n{\ncount0++;\n}\nif(A[j][i]==1)\n{\ncount1++;\n}\n}\nif(count1==1&&count0==A.Length-1)\n{\nxb.Add(i);\n}\n}\nif(xb.Count()!=A.Length)\n{\nConsole.Write("cannotfindbasicvariable;");\nConsole.ReadKey();\nreturn;\n}\nConsole.WriteLine("Printbasicvariable;");\nfor(intj=0;j<A.Length;j++)\n{\nfor(inti=0;i<xb.Count;i++)\n{\nConsole.Write(A[j][xb[i]]+"\\t");\n}\nConsole.WriteLine();\n}\n\nList<double>blist=b.ToList();\nblist.Add(0);//b初始值\n\nSimplexMethod(Alist,xb,blist);\n\n}
我们知道，单纯形法求解最重要的就是画好那张单纯形表，初始表大概是这样的
上边的代码其实也就描述到了这一步，找到了最初的基变量索引列表，同时组装了三个参数，xb就是基变量索引列表的参数，blist就是b列对应的list，Alist就是约束条件加上目标函数的xi矩阵，下边的方法SimplexMethod才是核心迭代过程，具体代码如下
privatestaticvoidSimplexMethod(List<double[]>Alist,List<int>xb,List<double>blist)\n{\ndouble[]juge=Alist.Last();\nif(!juge.All(cc=>cc>=0))\n{\nintcminindex=0;//找到进基变量索引\n\nfor(inti=0;i<juge.Length;i++)\n{\nif(juge[i]<juge[cminindex])\n{\ncminindex=i;\n}\n}\n\n//计算检验数sate\nList<double>sate=newList<double>();\nfor(inti=0;i<Alist.Count-1;i++)\n{\ndoublesatetemp=int.MaxValue;\nif(Alist[i][cminindex]!=0)\n{\nsatetemp=blist[i]/Alist[i][cminindex];\n}\nsate.Add(satetemp);\n}\nConsole.WriteLine("Printredurecost;");\nfor(inti=0;i<sate.Count;i++)\n{\nConsole.Write(sate[i]+"\\t");\n}\nConsole.WriteLine();\n\n//找最小检验数索引\nintsateminindex=0;\nfor(inti=0;i<sate.Count;i++)\n{\nif(sate[i]<sate[sateminindex])\n{\nsateminindex=i;\n}\n}\n\n//确定出基变量记录索引\nintoutbasicindex=xb[sateminindex];\nConsole.WriteLine("Toinbasicvariableindexis:"+cminindex);\nConsole.WriteLine("Tooutbasicvariableindexis:"+outbasicindex);\n\n//进基出基行列式转换\n//将出基变量对应的进基变量系数转换成1\ndouble[]ss=Alist[sateminindex];\ndoubleinNum=ss[cminindex];//进基变量系数\nfor(inti=0;i<ss.Length;i++)\n{\nss[i]=ss[i]/inNum;\n}\nPrint2Array(Alist.ToArray());\nPirnt1Array(blist.ToArray());\nblist[sateminindex]=blist[sateminindex]/inNum;\nPirnt1Array(blist.ToArray());\n\n//处理其他进基变量里不是0的系数\nfor(inti=0;i<Alist.Count;i++)\n{\nif(i!=sateminindex)\n{\ndoubleinotherNum=Alist[i][cminindex];\nif(inotherNum!=0)\n{\ndouble[]sother=Alist[i];\nfor(intj=0;j<sother.Length;j++)//进基变量系数转换成-1\n{\nsother[j]=sother[j]/(0-inotherNum);\nsother[j]=ss[j]+sother[j];\n}\nblist[i]=blist[i]/(0-inotherNum);\nblist[i]=blist[sateminindex]+blist[i];\n\nfor(intk=0;k<xb.Count;k++)\n{\nif(k!=sateminindex&&k!=xb.Count-1)//排除进基变量当前行，排除最后一行（目标行）\n{\ndoubletemp=sother[xb[k]];\nif(temp!=0)\n{\nif(temp!=1)\n{\nfor(intl=0;l<sother.Length;l++)\n{\nsother[l]=sother[l]/temp;\n}\nblist[i]=blist[i]/temp;\n}\n}\n}\n}\n}\n}\n}\nConsole.WriteLine("Afterinbasicvariable;");\nPrint2Array(Alist.ToArray());\nPirnt1Array(blist.ToArray());\nxb[sateminindex]=cminindex;\nPirnt1Array(xb.ToArray());\n\nSimplexMethod(Alist,xb,blist);\n}\nelse\n{\nConsole.WriteLine();\nConsole.WriteLine("基变量索引为：");\nPirnt1Array(xb.ToArray());\nConsole.WriteLine("对应数值为：");\nPirnt1Array(blist.ToArray());\nConsole.Read();\n}\n}
里边的注释基本写得很清楚，首先定义迭代终止条件，就是所有的检验数都大于0的时候，迭代结束。里边的逻辑就是理论里的逻辑，先确定进基变量，然后计算检验数，找最小检验数索引，确定出基变量，然后进行行列式转换（这一步逻辑代码实现的时候还是让我转了半天弯），如果所有的检验数不是都大于0，继续迭代，直到满足条件输出解变量索引及参数值（中间的各种输出是调试时看中间变量用的，仅供参考），最终运行输出的结果如下：
可以看到，最终的基变量是1、0、4，也就是x2、x1、x5，x5是后加的松弛变量，不用考虑，前边x1的值对应120，x2的值对应180。可以回头看看图解法的结果，那个B点的坐标值就是(120,180),说明我们迭代的逻辑是没问题的。有兴趣的可以拿过去改改参数试一下，我改了俩参数，求解是没问题的，但是可别用来求解大规模的线性规划，本人自知没那么强大，还是别玩火啦。
OK，关于单纯形法步骤和写个单纯形法求解器的内容到此结束了，希望对大家有所帮助。
