#数学中的自然基数e从何而来？
e（自然常数，也称为欧拉数）是自然对数函数的底数。这是数学中最重要的常数之一，与 一样，意味着小数位是无限且不重复的。
以下是e, 2999 的有效数字。请注意，我们使用不同的颜色来代表不同的数字。有规律还是随机的？
，与我们熟悉的两个无理数和2不同，它并不是数学家从几何问题中发现的，而是用来表达增长率和变化的常数。 e出现在许多生长和衰退过程中。
为什么它与增长率有关呢？让我们回到17世纪，看看它的最初发现者瑞士数学家雅各布·伯努利，以及他研究的银行利率问题。
伯努利家族和欧拉几位数学家
e 与复利问题
雅各布·伯努利在研究复利时发现了一个有趣的现象。 假设本金1元存入银行，银行提供的年利率为100%。这样的话，一年后，你会得到2块钱，包括本金和利息，这是很容易理解的。
现在考虑改变利息计算周期。假设利息每半年计算一次，半年利率为50%。这样，今年晚些时候赚取的任何新利息也可能会产生利息。这个计划的底线应该比之前的计划要好。计算您最终利润的方法必须使用复利公式。
解释上面计算复利的公式。 FV（Future Value）是指资产未来的价值。 PV（现值）是指现值或本金。周期内利率或固定回报率。 n 是累积周期。现在您可以将其直接导入您的公式中以计算一年后的收入。
1年后，您将总共收到2.25元。嗯，这似乎比计算一次利息要好。那么，如果把现在的计息周期缩短，每月还款一次会怎样呢？这样，月利率就为1/12，再加上上面的复利公式稍加改动，最终计算下来大约是2.61304元。
在这种模式下，利息周期越短，一年后的回报越好。这样我们就把利息计算周期改为每周计算一次。一年内这将是52 次。
收益持续增长，还可以按天、半天、小时、分钟或秒计算利息。当然，年底你也会获得更多的收入。然而，雅各布·伯努利发现这种连续复合是有极限的，因为n 趋于无穷大，从而产生了神秘的数学常数：
上式中考虑的极限值是多少？
伯努利知道这是2到3之间的数字，所以他尝试了很长时间。不过遗憾的是他最终没有计算出来，而这个问题在50年后的1748年被瑞士数学家莱昂哈德·欧拉用下面的公式计算出e的小数点2.718281828459045235.通过计算以下18位数字即可解决。这就是代表增长率的自然常数e 的由来。
e 是无理数
欧拉不仅计算了18位数字e，而且证明了e是连分数形式的无理数。下图是e 的连分数形式，小数点后21 位。请注意，最左边的部分是1,1,4,1,1,6,1,1,8,1,1,10,1,1,12。 ……
如果e 有无限个小数位，那么连分数展开满足一个有趣的模式。这意味着e是一个无理数。
欧拉恒等式中 e
既然提到了e，就提到了所有著名常数通常出现在同一个方程中，即被美国物理学家费曼誉为最美数学公式的欧拉恒等式。因为这个方程实际上非常巧妙地连接了数学中五个最基本、最重要的常数。
我想在另一篇文章中介绍一下这个表达式是如何诞生的！
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