2021年高考数学全国一卷(2021年高考全国数学1卷)

孙丽蓉老师（右）做客“名师来了”

4月4日晚，中学正高级教师、华中科技大学附属中学数学教师孙丽蓉，走进楚天都市报·极目新闻“名师来了·冲刺高考”系列公益讲座直播间，为广大考生数学冲刺复*支招。孙丽蓉老师教学经验丰富，曾获得全国教育改革优秀教师、湖北省高中数学竞赛优秀教练员等荣誉称号。

备考时不应“战术放弃”

今年，河南、安徽、江西等九省将迎来“3+1+2”考试模式的首届新高考，今年1月，九省新高考适应性测试举行，其中数学试卷传递了不少新信号。讲座中，孙丽蓉基于此进行了详细分析。

孙丽蓉介绍，数学卷试题的数量、分值、聚焦点、难度坡度都发生了较大变化。

如总题量一直为22题，此次减少为19题，除单项选择题数量和分数不变外（8道40分），多项选择题和填空题的数量均由原来的4道减少为3道，解答题数量由原来的6道减少为5道。多项选择题每道题的分值由原来的5分增加为6分，解答题的总分由原来的70分增加到77分。

与此同时，试题的难度结构进行了调整。“以往的高都是分题型设置压轴题，即在选择题、填空题、解答题中分别设置难度较大的试题，力图发挥每种题型的选拔功能。想得高分，在每种题型中都要付出相对较大的努力，这也使得试卷中的难度坡度有三四个。本次联考释放出一个信号，各种题型是一个坡度，像单选题入手容易，多选题降低难度，基本上是在同一条件下进行的推理和计算，同时各选项有一定的衔接和承续，顺藤摸瓜更容易得分，中档题的难度平缓，解答题的前三个题学生都能上手，中等基础的学生基本都能完成。但在解答题中却设置两道分值各高达17分的压轴题，实现良好区分高分段考生的功能。”她说。

孙丽蓉强调，这意味着数学的考查侧重“四基”（基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验），以使学生对数学学*更有信心，但选拔功能也非常突出，让学生知道，能学好数学也并非易事。

“现在，‘战术放弃’某些‘难题考点’的备考方针很可能不灵了。因为每一个知识板块都可能降低难度前置，学生在每个知识板块都可能得全分。我们在复*时、考试中要有信心都不能轻言放弃，对于压轴题也应做好前面第一问或第二问，转化条件尽量去写，采取该得应得，一分都不能少的策略。”孙丽蓉特别提醒考生注意，平面向量集几何与代数于一身，其工具性非常突出，可以融合在很多知识板块中考查，因此，出现在“三角与平面向量、函数与导数等知识的交汇点”“解析几何与平面向量、函数不等式等知识交汇点”等处的命题的可能性较大。

冲刺阶段更需“精耕细作”

高考备考已进入冲刺阶段，如何科学“抢分”？孙丽蓉提出了以下建议。

真题重做。选择近五年全国1、2、3卷整套试卷和适应性考试试卷重做，熟悉命题立意、思路、风格、特点，进一步强化审题、规范解答和作答技巧。

自主复*。冲刺阶段，每位考生除了在老师的指导下统一复*外，还应根据自身的实际情况有计划进行自主复*。可以将自己较薄弱的科目或知识点单独列出，每天分配一定时间进行重点攻克；通过归纳总结提高学*效率，总结各类知识点形成自己的知识体系，并学会将所学知识运用到实际问题中，提高自己的融会贯通综合应用能力。

考点突破。根据新高考试卷结构及核心考点，分析近几年高考真题命题特点逐点精选例题*题，或者重新选编组卷，进行专题学*与研究，并辅之以专题对点练。

错题清零。每次考练之后学生自行订正改错，讲评之后进行错题重做，阶段复*后再集中进行一次错题重组重做，确保错题清零。

回归教材。高“源于教材，高于教材”，教材为高考命题提供模板和母题通过回归教材，重视基本概念、基本定理等基本知识的理解，熟练基本公式的推导，深化基本数学思想的运用。另外，新教材等新增的8个考点需特别关注“三角恒等变换：积化和差，和差化积8组公式”“投影向量”“百分位数”“分层抽样的平均数和方差”“空间向量计算距离”“圆锥曲线第二定义”“斐波那契数列”“全概率公式、贝叶斯公式”。

限时训练。考试最大的遗憾是，要交卷了却发现会做的题目没有时间做了。因此，提高解题速度是获得理想成绩的必由之路。要想迅速建立数学模型，转化成熟悉的数学问题，快速读题、精准审题是关键。扩大阅读量以拓展知识视野，扩充知识储备容量，是提升解题速度非常有效的一种方法。

从容应对创新题。创新综合题是新高命题的必然趋势，各层次能力的学生应从容淡定，见多不怪，根据自己实际情况分别对待。对于基础一般的同学应侧重基础题，尽力做中等难度题，对于“难题、怪题”，寻找第一二问的得分点，对第二问第三问从技术上采取有选择地跳过。高水平考生需加强创新型试题的训练力度。“一需提速，为后面的解答题留出时间，二需加强思维深度和强度的训练，提升发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力，锻炼解决高难度试题的能力。”孙丽蓉说，“2024年九省联考考了‘密码学，数论中的费马定理’，2023年四省联考考了‘区块链算法’，2021年八省联考考了‘立体图形中的拓扑结构’，这些都聚焦最前沿的研究领域，难度已与竞赛题类似。”

真正要做到这些，需要每位考生都制定科学合理的复*计划。孙丽蓉提醒，关键词是“计划为王”“攻克薄弱”“归纳总结”“速度与准确”等。“制定复*计划是重中之重，持之以恒坚定不移落实计划是成功的保障。”她说，考生应将大目标细化成小目标，如每周完成一个知识模块的复*，确保每个阶段都有所收获。

（来源：极目新闻）

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2021~2024年新课标一卷解析几何解答题及答案

解析几何模块在高中一般有两到三个小题，一个解答题，分值约25到30分，占总分值的20%左右，是高考数学的重头戏。解析几何对学生数学思维以及运算能力有较高要求，让很多同学感觉难以突破，成为数学得高分的绊脚石。

因为难度较大，得分不高，部分教师和同学在教学以及备考过程中采取基本放弃的策略，这使得数学成绩很难保障。纵向分析近年的解析几何大题，我们从中发现命题也是有一定起伏，特别是2024年难度大幅下降出人意料。估计命题人也发现中学解析几何教与学的实际状况，有意降低难度，引起师生对解析几何的重视。

现将新高考数学一卷2021～2024年四道高考题以及答案编在一起，供大家研究。其中2021年和2022年都是放在倒数第二题，2023年以压轴题的形式出现，而2024年难度大幅下降后将位置前移。2025年将会怎样考呢，欢迎大家发表意见！

2021年高考全国乙卷理综高考真题（参考版）

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