二、高中知识点
1．我们知道，一元二次方程x^2＝－1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于－1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i^2＝－1（即方程x^2＝－1有一个根为i）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i^1＝i，i^2＝－1，i^3＝i^2·i＝－i，i^4＝(i)^2＝1．
2．一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体称为集合．一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的．如一组数1，1，2，3，4就可以构成一个集合，记为A＝{1，2，3，4}．
类比实数有加法运算，集合也可以“相加”．定义：集合A与集合B中的所有元素组成的集合称为集合A与集合B的和，记为A＋B．
3．规定：sin（－x）＝－sin x ，cos（－x）＝cos x，sin（x＋y）＝sinx·cosy＋cosx·siny．
4．一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列（arrangement）．
从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有不同排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号
表示．公式
＝n(n－1)(n－2)…(n－m－1)，这里，n，m∈N*，并且m≤n，这个公式叫做排列数公式．
5．正整数1到n的连乘积，叫做n的阶乘，用n！表示，所以n个不同元素的全排列数公式可以写成A＝n！＝n(n－1)(n－2)…3·2·1．另外规定0！＝1．
6．一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合（combination）．
从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有不同组合的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号
表示．公式
＝
，这里，n，m∈N*，并且m≤n，这个公式叫做组合数公式．
【典型例题】——高中知识点
002．（14常德）阅读理解：如图1，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线Ox，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由∠MOx的度数θ与OM的长度m确定，有序数对（θ，m）称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”．
图1
图2
应用：在图2的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA在射线Ox上，则正六边形的顶点C的极坐标应记为 （ ）．
A．（60°，4）
B．（45°，4）
C．（60°，2sqr(2)）
D．（50°，2sqr(2)）
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【解析】
解：如图，设正六边形的中心为D，连接AD，
∵∠ADO＝360°÷6＝60°，OD＝AD，
∴△AOD是等边三角形，
∴OD＝OA＝2，∠AOD＝60°，
∴OC＝2OD＝2×2＝4，
∴正六边形的顶点C的极坐标应记为（60°，4）．
故答案为：A．
【总结】根据题意，求出∠AOC的度数与OC的长度，即可表示出点C的极坐标．
【举一反三】
002．（13永州）我们知道，一元二次方程x^2＝－1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于－1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i^2＝－1（即方程x^2＝－1有一个根为i）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i^1＝i，i^2＝－1，i^3＝i^2·i＝－i，i^4＝(i)^2＝1．从而对于任意正整数n，我们可以得到i^(4n＋1)＝i^4n·i＝(i^4)^ n·i＝i，同理可得i^(4n＋2)＝－1，i^(4n＋3)＝－i，i^4n＝1．那么i＋i^2＋i^3＋i^4＋…＋i^2012＋i^2013的值为（）．
A．0 B．1 C．－1 D．i
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