一、直线型运动
1．如图，等边△ABC的边长为4 cm，动点D从点B出发，沿射线BC方向移动，以AD为边作等边△ADE。如图①，在点D从点B开始移动至点C的过程中，求点E移动的路径长．
分析：要求点E移动的路径长，首先要确定点E的运动轨迹。连结CE，如图②,
易证△ABD≌△ACE，得∠B=∠ACE=60° ，因为∠ACB=60°，所以∠ECF=60°=∠B，所以EC∥AB，故在点D从点B开始移动至点C的过程中,点E的运动轨迹是过点C且平行于AB的一条线段，确定了轨迹，再确定起始与终止位置就可求出路径长．
答案：4
2．已知AB=10，P是线段AB上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△ACP和△PDB，连接CD，设CD的中点为G，当点P从点A运动到点B时，点G移动的路径长是_____．
分析：延长AC、BD相交于点E，
因为∠A=∠DPB=60°，所以PD∥EA，
同理PC∥EB，所以四边形CPDE是平行四边形，
连结EP，所以EP、CD互相平分，
因为点G为CD的中点，所以EG=PG，所以点G是EP的中点，当点P从点A运动到点B时，点G的运动轨迹是△EAB的中位线MN．
答案：5
双动点的运动问题中，第二动点的运动轨迹如果是直线型，通常可以找到第二动点所在直线与已知直线的位置关系如平行、垂直等，或者是某一条特殊的直线（或直线上的一部分）如中位线、角平分线等．
想一想、试一试：
1.如图，正方形ABCD的边长为2，动点E从点A出发，沿边AB－BC向终点C运动，以DE为边作正方形DEFG（点D、E、F、G按顺时针方向排列）．设点E运动的速度为每秒1个单位，运动的时间为x 秒．
（1）如图，当点E在AB上时，求证：点G在直线BC上；
（2）直接写出整个运动过程中，点F经过的路径长．
答案：
答案：C
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