解：设⊙Ω的半径为r，则
∵⊙Ω与x轴、y轴均相切，且过点(8，9)
∴(x-r)²+(y-r)²=r²
将点(8，9)代入上式得：
(8-r)²+(9-r)²=r²
化简得：r²-34r+145=0
解得：r=5，或r=29(舍)
∴⊙Ω：(x-5)²+(y-5)²=5² ①
对①求导得：2(x-5)+2(y-5)y'=0
∴y'=-(x-5)/(y-5) ②
将点(8，9)代入②式，可求得切线的斜率为-3/4.
对椭圆Γ方程求导：2x/a²+2yy'/b²=0
∴y'=-b²x/a²y ③
将点(8，9)代入③式，可求得切线的斜率为-8b²/9a².
∴-3/4=-8b²/9a²
∴a²=32b²/27 ④
又∵64/a²+81/b²=1 ⑤
将④代入⑤式得：54/b²+81/b²=1
∴b²=135
∴a²=160
∴c=√(160-135)=5
∴焦距为10.
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