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圆锥曲线专题1 位似共心圆锥曲线面积定值

2026 08 20 12:23:50

离心率相等、对称轴相同且共心的相似圆锥曲线称为位似共心圆锥曲线。

以椭圆为例,如图

经研究发现,位似共心椭圆存在非常有趣的面积定值。

证明如下:

定理2的证明过程与定理1相似,只需要把b²换成-b²即可,这里省略不写。

对于定理1,不必考虑焦点在哪个轴上。

对于定理2,当λ=0时,C₂是双曲线C₁的两条渐近线,问题简化为双曲线C₁的切线与渐近线围成的三角形的面积是一个定值ab,这是我们知道的结论。当λ<0是,C₂的焦点在y轴上时,其结论依旧成立。

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