解：设A(y₁²/2p，y₁)，B(y₂²/2p，y₂)，A₁(y₃²/2p，y₃)，B₁(y₄²/2p，y₄)，则
(1)当m=1时，将x=my+4=y+4代入抛物线C：y²=2px得：
y²=2p(y+4)
∴y²-2py-8p=0
∴y₁+y₂=2p，y₁y₂=-8p
∴Iy₁-y₂I=√[(y₁+y₂)²-4y₁y₂]=√(4p²+32p)
又∵IABI=√(1+1/k₁²)·Iy₁-y₂I
=√2·√(4p²+32p)=4√10
化简整理得：p²+8p-20=0
∴(p-2)(p+10)=0
∵p>0
∴p=2
∴y²=4x
(2)证：∵p=2
∴A(y₁²/4，y₁)，B(y₂²/4，y₂)，A₁(y₃²/4，y₃)，B₁(y₄²/4，y₄)，F(1，0)
∴k₁=(y₁-y₂)/(y₁²/4-y₂²/4)=4/(y₁+y₂)
(y₁≠y₂，否则斜率不存在)
同理可得：k₂=4/(y₃+y₄)
∴k₁/k₂=(y₃+y₄)/(y₁+y₂)
设直线AF：x=ny+1，则
y₁²/4=ny₁+1
∴n=y₁/4-1/y₁
设直线BF：x=qy+1，则
同理可行：q=y₂/4-1/y₂
将x=my+4代入y²=4x得：
y²-4my-16=0
∴y₁+y₂=4m，y₁y₂=-16
同理可得：
y₁+y₃=4n，y₁y₃=-4
y₂+y₄=4q，y₂y₄=-4
∴y₃+y₄=4(n+q)-(y₁+y₂)
=4(y₁/4-1/y₁+y₂/4-1/y₂)-(y₁+y₂)
=-4(1/y₁+1/y₂)
=-4·(y₁+y₂)/y₁y₂
=(y₁+y₂)/4
∴k₁/k₂=(y₃+y₄)/(y₁+y₂)=1/4
证毕.
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