考试中，数量关系一直是比较难的一类题目，尤其是其中的行程问题，更是让广大考生头疼，他的特点是考察的小题型特别多，需要分类总结规律。今天我们分享的是多人多次相遇追及问题，有一定复杂度，但只要分解成多个两人的相遇追及问题，就能找到突破口解题。如果你对前一篇基础内容“应用题板块-行程问题之相遇追及（小学奥数四年级）”还想再巩一遍，欢迎翻看。
【一、题型要领】
1. 多人多次相遇
【基本概念】通常有3个或更多的人，他们的出发地可能一样，也可能不一样，他们有同向而行，也有反向而行，中间就会产生多人多次相遇或追及的情况，需根据题意画出示例图进行理解
【基本公式】解决这类题目，要抓住最基本的公式，即 路程 = 速度 * 时间
当相遇时，路程和 = 速度和 * 相遇时间
当追及时，路程差 = 速度差 * 追及时间
【解题关键】根据题意能够画出多人相遇和追及的示意图，将复杂的多人相遇问题转化为多个简单的相遇和追及问题。
【二、重点例题】
例题1
【题目】有甲、乙、丙3人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75米。现在甲从东村，乙、丙两人从西村同时出发相向而行，在途中甲与乙相遇6分钟后，甲又与丙相遇。那么，东西两村之间的距离是多少米？
【分析】分析整个过程可以得到下图，蓝色部分是甲和乙相遇时三人的情形，甲和乙在A点，丙在C点。绿色部分是甲和丙相遇时三人的情形，甲和丙在B点。路程AC有两个含义，一是甲和丙在6分钟内相向而行共同行走的路程，二是在甲和乙相遇时的乙和丙的路程差，通过这层转化即可计算东西两村的距离
【解】AC的距离 = （100 + 75）* 6 = 1050（米）
甲和乙相遇时花费的时间 = 1050 ÷ （80 - 75）= 210（分钟）
东西两村的距离 = （100 + 80）* 210 = 37800（米）
【答】东西两村相距37800米
例题2
【题目】甲、乙、丙三人同时从A向B跑，当甲跑到B时，乙离B还有20米，丙离B还有40米；当乙跑到B时，丙离B还有24米。问
（1）AB相距多少米？
（2）如果丙从A跑到B用时24秒，那么甲的速度是多少？
【分析】分析整个过程可以得到下图，蓝色部分是甲到达B点的情形，此时乙在C点，BC距离20米，丙在D点，DB距离40米。绿色部分是乙达到B点的情形，此时丙在E点，EB距离是24米。利用甲到达B点和乙到达B点的这段时间，可以计算出乙丙的速度比例，从而推算出更多信息
【解】
（1）甲到达B点和乙到达B点这段时间内，乙行走了BC距离20米，丙行走了DE = DB - EB = 40 - 24 = 16（米），乙丙的速度比 = 20 ：16 = 5：4
乙到达B点时，丙在E点，EB相距24米，则AB两地距离 = 24 ÷ （5 - 4）* 5 = 120（米）
（2）丙从A跑到B需要24秒，丙的速度 = 120 ÷ 24 = 5（米/秒）
甲到达B点时丙到达D点，BD为40米，甲丙的速度比 = 120 ：（120 - 40）= 3：2，则甲的速度 = 5 ÷ 2 * 3 = 7.5（米/秒）
【答】（1）AB相距120米，（2）甲的速度是7.5米/秒
例题3
【题目】AB两地相距30千米，甲乙丙三人同时从A到B，而且要求同时到达。现在有一辆自行车，但不许带人，但可以将自行车放在中途某处，后来的人可以接着骑。已知骑自行车的平均速度为每小时20千米，甲步行的速度是每小时5千米，乙和丙每小时4千米，那么三人需要多少小时可以同时到达？
【分析】由题意知三人需同时到达终点，三人骑车速度相等，乙丙的步行速度一样，而甲的步行速度大于乙丙。因此有个初步判断，甲的步行距离要大于乙和丙，乙和丙的步行距离相等，乙和丙骑车距离也相等。在此假设上画出下图进行安排，乙骑车到达C点，而后步行去B；甲首先步行到C点，而后骑车到D点，最后步行到B；丙直接步行到D点，而后骑车到B点。根据上面的分析，有AC=BD（乙骑车的距离=丙骑车的距离），甲从A到B的时间等于乙从A到B的时间
【解】假设AC路段甲步行需要x小时，则AC距离=5*x，由于AC=BD，BD距离也为5*x，CD距离为30 - 5*x*2 = 30 - 10 * x
甲从A到B的总时间 = x + (30 - 10 * x) ÷ 20 + x，乙到A到B的总时间 = 5 * x ÷ 20 + (30 - 10 * x + 5 * x) ÷ 4
由于甲和乙从A到B的总时间相等，因此有 x + (30 - 10 * x) ÷ 20 + x = 5 * x ÷ 20 + (30 - 10 * x + 5 * x) ÷ 4，解得 x = 2.4 (小时)
则A到B的总时间 = 2.4 +（30 - 10 * 2.4) ÷ 20 + 2.4 = 5.1（小时）
【答】三人需要5.1小时可同时到达
【三、拓展练*】
练*1
【题目】甲乙丙三个小分队都从A地到B地进行野外训练，上午6时，甲乙两个小队一起从A地出发，甲队每小时走5千米，乙队每小时走4千米，丙队上午8时才从A地出发，傍晚6时，甲丙两队同时到达B地，那么丙队追上乙队的时间是什么时候？
【答案】丙队追上乙队是中午12点
AB两地的距离 = 甲的速度 * 甲的时间 = 5 * （18 - 6）= 60（千米）
丙的速度 = AB两地的距离 ÷ 丙的时间 = 60 ÷ （18 - 8）= 6（千米/小时）
丙追上乙需要的时间 = 丙出发前乙丙的距离差 ÷ （丙的速度 - 乙的速度）= （8 - 6）* 4 ÷（6 - 4）= 4（小时）
丙追上乙的时间 = 丙出发的时间 + 丙追上乙需要的时间 = 8 + 4 = 12（点）
练*2
【题目】一列长110米的火车以每小时30千米的速度向北行驶，铁路旁的一条小路上，一位工人也正在向北步行。14点10分火车追上这位工人，15秒后离开。14时16分火车迎面遇到一个向南走的学生，12秒后离开这个学生。问：工人与学生将在何时相遇？
【答案】工人与学生将在14点40分相遇
（1）火车追上工人，火车的长度 = （火车的速度 - 工人的速度）* 追上工人的行驶时间，工人的速度 = 火车的速度 - 火车的长度 ÷ 追上工人的行驶时间 = 25/3 - 110/15 = 1（米/秒）
（2）火车与学生相遇，火车的长度 = （火车的速度 + 学生的速度）* 相遇学生的行驶时间，学生的速度 = 火车的长度 ÷ 相遇学生的行驶时间 - 火车的速度 = 5/6 （米/秒）
（3）14点16分，工人离学生的距离 = （火车速度 - 工人速度）* 14点16分和14点10分的时间差 = （25/3 - 1）* 360 = 2640（米）
（4）工人和学生相遇的耗时 = 工人离学生的距离 ÷（工人的速度 + 学生的速度）= 2640 ÷ （1 + 5/6）= 1440（秒）
（5）工人和学生相遇的时刻 = 14点16分 + 1440秒 = 14点16分 + 24分 = 14点40分
练*3
【题目】甲、乙两人从相距490米的A、B两地同时步行出发，相向而行，丙与甲同时从A出发，在甲、乙二人之间来回跑步（遇到乙立即返回，遇到甲也立即返回）。已知丙每分钟跑240米，甲每分钟走40米，当丙第一次折返回来与甲相遇时，甲、乙二人相距210米，求（1）乙每分钟走多少米，（2）甲下一次遇到丙时，甲乙相距多少米？
【答案】（1）乙每分钟走60米，（2）甲乙相距90米
（1）由题意可画出上图，蓝色部分为乙丙相遇时三人各自位置，甲在C点，乙和丙在D点。当丙折返后即为绿色部分，甲丙相遇在E点，乙到达F点，由题意知EF距离为210米。
（2）题中丙的速度是甲的6倍，因此可以得出AD = 6 * AC，AD+ED = 6 * AE，又AD = AE + ED，就有 AE + ED + ED = 6 * AE，得出 ED = 2.5 * AE，AD = 3.5 * AE，ED = 5/7 * AD
（3）丙从D到E的时间是从A到D用时的 5/7，这段时间内乙，丙所走的路程之和（DE+DF）是前一段时间内乙，丙所走路径之和（AD+BD）的5/7，所以DE + DF = AB * 5/7 = 490 * 5/7 = 350，可得 DF= 70，DE = 280
（4）DE和DF分别是绿色部分丙和乙行走的距离，因此丙的速度 ： 乙的速度 = DE ：DF = 280 ： 70 = 4：1，乙的速度 = 240 * 1/4 = 60（米/秒）
（5）当甲和丙在E点相遇时，EF的距离 = DE - DF = 210（米），此情况和三人最初的情形一致，只是距离变少了，变为原来的 ED/AB = 210/490 = 3/7，在运动过程中三人的速度比例不变，因此当下一次甲丙相遇时，甲和乙的距离是此时EF距离的 3/7，为 210 * 3/7 = 90(米)
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