高中数学知识点很多，题目也变化多端，但有很多难题是围绕一些经典的母题进行变化而产生的。下面就以三角函数的一个经典母题为例进行说明，学生在日常的学*练*中，也要有意识地去积累总结这些题目，吃透一道母题，比盲目刷题更有效。
分析：既然是三角函数，就要充分利用三角函数的各种性质，尤其是“1”的代换，这个在三角函数的化简中也经常使用。其中最常用的“1”的代换就是：
好了，看到这，自然想到换元法：
它是个标准的二次函数，它的极值可以用初中就知道的配方法解决，也可以直接用二次函数的最值结论。
注意，还没有完，还要看一下能不能取到这个最小值。我们已经得到当t=-1时，二次函数有最小值，但t是换元后的，由前面知，t的定义域在正负根号2之间，可以取到-1，所以该函数的最小值为-1。
有了这道母题的解题方法，当我们遇到类似问题时，就可以迎刃而解。看下面的例子。
分析：对于第一问，当给定m的值后，此题就变为与前面母题相似的题目，方法仍然是母题的方法，这里不再重复，你们可以自己做一遍，应该没有问题。
对于第二问，是个含参的函数，根据条件求参数的范围。
到此为止，我们已经成功把问题转化为已知的问题，知道该怎么处理了，下面就是继续解决这个已知的数学问题。
你可以试着按上面原始的条件解答一下些题。
这道题综合运用了多种数学思想，有换元法，有问题转化的思想，有数形结合的思想，还有分类讨论的思想，当然也借助了已有母题的解题思路，是很好的学*样本。
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