前段时间，数学四大顶刊中发文量最大的《Inventiones Mathematicae》（数学新进展）少有的长达近一个月没有新上线文章，而在2月底后终于陆续上线了几篇文章，可喜的是在3月5日，国内机构有一篇上榜，让我们来简单了解一下：
中国科学技术大学黄文、许雷叶与安徽理工大学张一威，英国伦敦玛丽女王大学Oliver Jenkinson合作，在《Inventiones Mathematicae》上在线发表了题为“Typical periodic optimization for dynamical systems: symbolic dynamics（动力系统的典型周期优化：符号动力学）”的最新研究成果。
该研究针对动力系统发展了一套新的最大化集理论，用于研究弱双曲系统中（即Mañé上同调引理不成立时）的遍历优化问题。该理论为Lipschitz范畴内的典型周期优化问题提供了新解法：存在一个开稠密集的Lipschitz函数，使得每个函数都有唯一的最大测度，且该测度是周期的（即单一周期轨道上的等分布测度）。
该理论导出一个结构定理，它能够分离出系统中任何可能阻碍非周期优化的部分。该结构定理在符号动力系统框架下得到进一步发展：对于任意移位空间，典型Lipschitz函数的极大测度要么是周期的，要么支撑在该移位空间的马尔可夫边界上。
由此可知，Contreras关于有限型移位的典型周期优化定理（Contreras, Invent. Math. 205:383–412, 2016）可推广至包含所有sofic移位在内的一大类移位空间。该结构定理被用来构造了第一个反例：即有一类移位空间，尽管周期测度在全体不变测度集中是稠密的，但其典型周期优化性质却不成立。
该研究通过原创性提出的最大化集理论，建立了不依赖Mañé引理的遍历优化新框架，彻底解决了Lipschitz范畴中的典型周期优化问题，证明了符号动力系统的通有周期最优化与边界最优化二分定理，为遍历优化领域的重大进展，对相关领域的研究有重要影响。据了解，该研究于2025年3月投稿，近1年后的2026年2月被接受，如今在线发表。
本文的4位作者有3位来自国内机构，我们来简单介绍一下：
黄文，他1975年生于四川彭州，他先后于1998年和2003年在中国科学技术大学取得学士和博士学位，博导为叶向东教授。黄文自2001年便留校任教至今，期间曾先后到美国佐治亚理工学院和法国马赛Luminy数学研究所进行博士后研究。他目前为中国科学技术大学数学科学学院教授，执行院长。他的研究方向为动力系统及其在数论、微分方程中的应用等，他与合作者在动力系统领域熵与Sarnak猜想、多重回复性与多重遍历平均、Fokker-Planck方程稳态测度等方面获得了一系列的突破；为此他在2021年获得了中国数学会陈省身数学奖。
许雷叶，他2016年博士毕业于吉林大学，博士毕业后他到中国科学技术大学进行博士后研究，并于2018年正式加入中国科学技术大学。许雷叶目前为中国科学技术大学数学科学学院特任教授，他主要从事拓扑动力系统与遍历理论研究，他在遍历优化、熵理论和Sarnak猜想等方面取得了重要成果。
张一威，他本科毕业于浙江师范大学，硕士毕业于华南师范大学，2012年博士则毕业于英国埃克塞特大学，师从Mark Holland和Peter Ashwin。博士毕业后他曾先后在智利天主教大学和波兰科学院数学所进行博士后研究。在加入安徽理工大学前，他曾在华中科技大学任教多年，他目前为安徽理工大学数学与大数据学院、中科大-安理工数学基础科学中心教授。他的研究兴趣涉及了非线性动力系统现代理论及其与统计物理、概率论、信息论、控制论，图论等多个数学，计算科学分支的交叉与融合的多个方向，并在遍历优化、热力学机制、几何测度论、刻画细胞生物现象以及天体运行的数学机制等多个方面做出过成果。值得一提的是，本文也是安徽理工大学校史首次在数学四大顶刊上发文。
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