填空题第16题。
首先，每个开关按两次不变，为了次数最少，每个开关至多按一次。
其次，考虑沿对角线的对称性，为了保持对称性，必须沿着对角线对称的按开关，例如，如果按（1，3）必须按它的对称点（3，1）。即在下三角区域进行开关操作，然后再在上三角区域进行相应的对称操作。
根据对称性，只要考虑对角线区域和严格严格下三角区域即可。
在对角线上，注意到严格上，下三角形区域开关的对称操作不改变对角线上的开关状态，而对角线上三个开关的操作互不影响。所以要使开关（1，1）改变，必须按一次开关（1，1）。
接下来考虑严格下三角区域，这共有三个开关：（2，1），（3，1），（3，2）。注意到按这三个开关中的任何一个都将改变（3，1）一次，因此为了保证左下角（3，1）不变，这三个开关总共要按偶数次。又因为每个开关至多按一次，所以三个开关总共按两次。而这总共有三个选择（2，1）和（3，1），，（2，1）和（3，2），，（3，1）和（3，2）。
有了以上信息，直接验证这三种情况。很容易看出只有按（3，1）和（3，2）这两个开关才能满足题目条件，此时还要再按一下开关（1，1)。
因此需要按（3，1），（3，2），(1，3)，（2，3）和（1，1），总共五次。
附注：‘其次’后面的关于对称性的证明：整个操作可以分解为沿对角线对称的操作和非对称的操作之和，因为每个开关都是两次不变的，所以对于非对称操作的下三角部分，我们可以在上三角区域的相应位置二次操作（因为开关两次不改变状态)，把非对称的操作变成上三角区域里面的操作。而上三角区域的操作一定改变沿对角线的对称性，所以不存在非对称操作。
版权声明：本文转载于今日头条，版权归作者所有，如果侵权，请联系本站编辑删除
