第一题：复数与多项式
复数表示与几何意义：极坐标与直角坐标的转换。
多项式映射的性质：复多项式将角域映射到角域或全平面，但本题中 是一个极角范围很小的角域。
边界条件与极值原理：若多项式将 A映射到B，则其虚部与实部之差有界。
特殊多项式分类：常数多项式显然满足；非常数多项式是否可能？需分析角域扩张与有界性矛盾。
辐角原理与最大模原理：用于排除非常数多项式。
第二题：平面几何
圆内接四边形的性质：Pascal 定理、交比、调和分割。
共圆点的条件：四点共圆的条件与角相等关系。
幂的定义与计算：KB · KC是点K对圆的幂。
几何变换与相似：利用反演、射影几何简化问题。
长度与距离的极值：通过几何约束确定OP的可能取值。
垂足与对称性：T是 Q在 BC上的垂足与 OP的交点，可能具有对称性或特殊位置。
第三题：组合与递推（卡片操作）
递推与平均值操作：每次操作将两个数替换为它们的算术平均，总和不变，但分布变化。
不变量与单调性：红卡上的数单调递增，蓝卡上的数单调递减。
极值构造与贪心策略：如何通过操作最大化红卡之和？可能需要构造“分层”或“分组”策略。
渐进行为与极限分析：红卡上的数最终趋近于某个值，但有限步内能否突破 100？
组合优化与下界估计：通过构造或反证法确定最小n。
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