2021年江苏南通中考数学第26题（最后一题），此题是以函数为背景的综合题。主要考查一次函数、反比例函数、二次函数与新定义“等值点”的综合运用，一元二次方程根的判别式，翻折的性质等知识，解题的关键是理解并运用新定义，其中涉及分类讨论的思想。此题综合性强，难度较大。
26．（13分）定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“等值点”．例如，点（1，1）是函数y＝x+
的图象的“等值点”．
（1）分别判断函数y＝x+2，y＝﹣x的图象上是否存在“等值点”？如果存在，求出“等值点”的坐标；如果不存在，说明理由；
（2）设函数y＝（x＞0），y＝﹣x+b的图象的“等值点”分别为点A，B，过点B作BC⊥x轴，垂足为C．当△ABC的面积为3时，求b的值；
（3）若函数y＝﹣2（x≥m）的图象记为W1，将其沿直线x＝m翻折后的图象记为W2．当W1，W2两部分组成的图象上恰有2个“等值点”时，直接写出m的取值范围．
思路分析：第（1）问，令y=x，方程有解，即存在“等值点”，方程无解，即不存在“等值点”。第（2）问，令y=x，解方程得A（，
）、B（
，
），分b>0和b<0，画草图，由△ABC的面积为3列方程求出b值。第（3）问，取W1上一点P（x,y），则点P关于直线x＝m的对称点是
(2m-x，y)，所以W2：y＝
﹣2（x<m），W1上有两个“等值点”（-1，-1）和（2，2），结合图象：①若W2上不存在“等值点”，令x＝
﹣2，判别式△<0，解得m<-
，符合题意；②若m=-1，有3个“等值点”（-1，-1）、（2，2）和（-2，-2）；③若-1<m<2,有2个“等值点”（-1，-1）和（2，2）；④若m=2，有1个“等值点”（2，2）；⑤若m>2，没有“等值点”。
解题思路：
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