五年级数学思维训练——列方程解决相遇、追及问题
典型例题 学思维
思思和维维分别从甲、乙两地同时出发，如果两人同向而行，那么经过18分钟思思追上维维。如果两人相向而行，那么经过2分钟两人相遇。已知维维每分钟走60米，甲、乙两地相距多少米？
思路导引
1.审题分析：本题涉及相遇和追及两种情况，可以结合线段图分析数量关系。已知维维的速度是60米/分，可以设思思每分钟走x米，根据路程、时间、速度的关系列出方程。
2.图解思路
甲、乙两地的距离不变：18（x-60)=2(x+60)
规范解答
解：设思思每分钟走x米。
18（x-60)=2(x+60) x=75 2×（75+60)=270（米）
答：甲、乙两地相距270米。
方法归纳
1.列方程解决行程问题的一般步骤：先画线段图分析数量关系，再根据速度、时间和路程的关系列方程解答。
2.相遇、追及问题的数量关系：
相遇：路程和=速度和X相遇时间
追及：路程差=速度差×追及时间
举一反三 拓思维
1、甲、乙两地相距600千米，一辆客车从甲地开往乙地，每小时行90千米，一辆货车从乙地开往甲地，两车同时出发，4小时后两车相遇。货车每小时行多少千米？
变式：甲、乙两地相距350 km，一辆客车与一辆小轿车分别从甲、乙两地同时出发，同向而行。客车每小时行60km，小轿车每小时行80 km。（ ）小时后小轿车追上客车。
2、甲、乙两车分别从相距596千米的两地同时出发，相向而行，3小时后两车还差32千米相遇。甲车每小时行84千米，乙车每小时行多少千米？甲车行的距离十乙车行的距离+32千米=甲、乙两地的距离
3、思思和妈妈骑车去离家10千米的外婆家，思思骑自行车每分钟行驶200米，妈妈骑电动车每分钟行驶400米。妈妈中途停下在路边的商店为外婆挑选礼物后继续骑行，当思思到达外婆家时，妈妈离外婆家还有1200米。妈妈中途停留了多长时间？
4、思思和维维两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。思思的速度是290米/分，维维的速度是250米/分。经过多少分钟思思第一次追上维维？在环形跑道上同时从同一地点同向而行，每追及一次，路程差就是跑道一圈的长度。
参考答案：
1、解：设货车每小时行x千米。
4(x+90)=600
x=60
答：货车每小时行60千米。
变式： （17.5）
2、解：设乙车每小时行x千米。
3(84+x)+32=596
x=104
答：乙车每小时行104千米。
3、解：设妈妈中途停留了x分钟。 10千米=10000米
(10000-1200)÷400+x=10000÷200
x=28
答：妈妈中途停留了28分钟。
4、解：设经过分钟思思第一次追上维维。
（290-250)x=400
x=10
答：经过10分钟思思第一次追上维维。
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