求解一个一变量的二次方程的基本思想是通过“降阶”将其转化为两个一变量的线性方程。一个变量的二次方程有四个解。 1. 直接平方根法，2. 组合法，4. 因式分解法。
1.直接平方根法：直接平方根法是一种利用直接平方根求解单变量二次方程的方法。使用直接平方根法求解(x-m)^2;=n (n0) 形式的方程，解为x=n+m。
示例1。解方程(1) (3x+1)^2;=7 (2)9x^2;-24x+16=11
分析： (1) 该方程显然使用直接平方根法更容易求解。 (2) 等式左边是完全平方(3x-4)^2，右边=110。该方程也可以使用直接平方根法求解。 (1)解：(3x+1)^2=7 (3x+1)^2=7 3x+1=7 （注意解的符号不要丢失）x=1 7/3 原方程的解为x?=7_1/3,x?=7-1/3
(2) 解： 9x^2-24x+16=11 (3x-4)^2=11 3x-4=11 x= 411/3 原方程x 的解？=4﹢11/3,x?=411/3
2、组合法：用组合法求解方程ax^2+bx+c=0（a0）。首先将常数c移至等式右侧：改变ax^2+bx=-c。将二次项系数设为1： x^2+b/ax=- c/a 在方程两边加上一次项系数平方的一半： x^2+b/ax+( b/2a ) ^2=- c/a+( b/2a)^2; 等式左边是完全平方数： (x+b/2a )2=-c/a﹢b/2a b- If 0 的4ac，x+b/2a=c/a ﹢b/2a x=b[b4ac]/2a （这是根公式）
示例2.使用复合方法求解方程3x-4x-2=0。 解：将常数项移至方程3x-4x=2 的右侧。将二次项的系数改为1： x-4/3 x=? 在方程两边加上线性项的系数： x-4/3x+(4/6)=? ) =? +(4/6) 直接求平方根可得： x-4/6= [? +(4/6 ) ] x=4/6 [? ] 原方程的解为x?=4 /6﹢10/6,x?=4/610/6。
3.计算方法：将二次方程转化为一般形式，计算判别式的值。如果b-4ac0，则将系数a、b、c的值赋给根。我们可以通过求解方程x=[ -b(b-4ac)]/(2a) , (b-4ac0) 来找到方程的根。
例3 使用公式法求解方程2x-8x=-5。
解：将方程转换为一般形式： 2x-8x+5=0 a=2, b=-8, c=5 b-4ac=(-8)-425=64- 40=240 x=[(-b(b-4ac)]/(2a) 原方程的解为x?=,x?=。
四。因式分解法：对方程进行变换，使一侧为零，将另一侧的二次三项式分解为两个线性因子的乘积，两个线性因子均等于零，得到一个变量的两个线性方程。解这两个线性方程，得到原方程的两个根。求解这个二次方程的方法称为因式分解。
示例4. 使用因式分解求解以下方程： (1) (x+3)(x-6)=-8 (2) 2x+3x=0 (3) 6x+5x-50=0（可选） (4) x2- 2( + )x+4=0 （可选）
(1)解：(x+3)(x-6)=-8 化简得x2-3x-10=0（方程左边是二次三项式，右边为零）(x -5 )(x +2)=0 （在方程左侧因式分解） x-5=0 或x+2=0 （转换为一个变量中的两个线性方程） x1=5,x2=-2 是原方程的解。
(2)解：2x2+3x=0 x(2x+3)=0（利用公约数法对左边进行因式分解）x=0或2x+3=0（转换为下面两个线性方程）1个变量) x1=0, x2=- 是原方程的解。 注意：在做这类题时，有些同学容易输掉x=0的解。重要的是要记住二次方程有两个解。
(3)解：6x2+5x-50=0 (2x-5)(3x+10)=0 （叉乘因式分解时注意符号）2x-5=0 或3x+10=0 x1=, x2=- 是原方程的解。
(4)解：x2-2(+ )x+4=0 (4可以分解为2·2，这个问题可以因式分解) (x-2)(x-2 )=0 x1=2 ,x2=2 是原方程的解。
摘要： 一般来说，求解一变量二次方程最常用的方法是因式分解。要应用因式分解方法，必须首先以一般形式写出方程，并使二次项的系数为正。数字。 直接平方法是最基本的方法。 公式法和匹配法是最重要的方法。公式法可以应用于单变量的二次方程（有人称之为通用法）。使用公式法时，必须将原方程转换为一般形式才能确定系数和值。要确定方程是否有解，必须在使用公式之前计算判别式。 并置法是推导公式的工具。一旦掌握了形式化方法，就可以直接使用共现法来求解一变量的二次方程。因此，通常不需要使用共置法来求解一变量的二次方程。多变的。但匹配法也广泛用于学习其他数学知识，是初中生要求学习的重要数学技巧之一，有必要学透。 （三种重要的数学方法：代入法、组合法、未知系数法）。
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